离散型随机变量的方差.ppt

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1、离散型随机变量的方差一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质············数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3、如果随机变量X服从两点分布为X10Pp1－p则4、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则二：探究要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数X1的分布列为X15678910P0.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数X2的分布列为请问应该派哪名同学参赛？X256789P0.010.050.200.410.33发现两个均值相等只根据均值不能区分这两名同学的射击水

2、平!根据已学的知识，可以从平均中靶的环数来比较两名同学射击水平的高低，即通过比较与的均值来比较两名同学射击水平的高低。思考：除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗?图(1)(2)分别画出X1、X2的分布列图.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定?第二名同学（1）（2）思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性?（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的?样本方差（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢？随机变量的方差1.离散型随机变量取值的方差的定义设离散型随机变量X的分布

3、为：则称为随机变量X的方差。············称为随机变量X的标准差。对方差的几点说明(1)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.说明:随机变量集中的位置是随机变量的均值;方差或标准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.(2)随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别?随机变量的方差是常数,而样本的方差是随着样本的不同而变化的,因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本,随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差,因此常用样本方差来估计总体方差.2、方差的性质常数项不改变方差，一次项系数改变方差3.两个常

4、见分布的方差三、基础训练1、已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1解：求D（X）和四、方差的应用例1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环

5、左右，应派哪一名选手参赛？例2.有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息:甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位?解：因为E(X)=E(X)2，D(X1)

6、n,p),E(X)=8,D(X)=1.6，则n、p的值分别是()A.100和0.08B.20和0.4C.10和0.2D.10和0.8D2.有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X，求E(X)，D(X).E(X)=2;D(X)=1.98课堂练习：5.一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望与方差．E(X)=0.3；D(X)=351/1100六、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式