资源描述：
《椭圆的几何性质谭焕国.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆的几何性质椭圆几何性质探究1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab(a＞b＞0)在中判断以下各点是否在椭圆上，（-4，）（1,2）（2，）思考一2、椭圆的对称性在从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oyB2B1A1A
2、2F1F2cab中思考二若P（3，2）点在椭圆则以下哪些点还在这个椭圆上？A（3，-2）B（2，-3）C（-3，2）D（-2，-3）E（-3，-2）3、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。c叫椭圆的半焦距。图中反映了上节课提到的a、b、c的几何意义。它们的数量关系：oyB2B1A1A2F1
3、F2cab123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x1、根据椭圆的对称性画草图B2A2B1A1思考三2、问题：怎样画出上面椭圆的焦点位置呢？依据是什么？xy4、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小（?），椭圆就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大（？），椭圆就越圆（？）3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个
4、焦点重合，椭圆方程变为（？）思考四（1）（2)(3)问题:判断以上椭圆离心率的大小关系例1求椭圆4x2+9y2=36的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是典例剖析,性质应用例2：设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点B（0，）与两个焦点,是一个正三角形的顶点，求这个椭圆的标准方程和离心率。解：因椭圆的一个短轴端点B（0，）可知椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为：且b=，又因为△B为正三角形，
5、所以a=2，c=1，从而所求椭圆标准方程为离心率为变式训练，深化提高如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作X轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,七个点，F是椭圆的左焦点，则=OxP1P2P3P4P5P6P7y1、若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m为（）。A、B、C、D、2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（）。A、B、C、D、3、方程（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程（a＞b＞0)表示的椭圆（）。A、有等长的短轴、长轴；B、有共同的交点；
6、C、有相同的离心率；D、有相同的顶点。4、如果椭圆的短轴长等于焦距，那么它的离心率等于。BDC当堂检测小结这一节课我们学会了什么？用到了那些数学方法？标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系
7、x
8、≤a,
9、y
10、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2
11、x
12、≤b,
13、y
14、≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于x
15、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2我们所用到的数学思想方法有：数形结合的思想方法；归纳、类比的思想方法。祝同学们学习进步
