控制系统计算机辅助分析.ppt

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1、第五章：控制系统计算机辅助分析控制系统的分析包括四部分：系统的稳定性分析；时域分析；频域分析；根轨迹分析。5.1控制系统的稳定性分析对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。对于离散时间系统，如果系统全部闭环极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位系统。一、系统稳定及最小相位系统判据5.1.1特征方程根的求取1、对n阶线性定常系统，其特征方程是一个n次的代数方程。特征方程的根即为系统闭环极点。Matlab提供了求取特征方程根的函数：V＝roots（

2、P）——P为特征多项式的系数向量，返回值V为特征根构成的系数向量。例若n阶微分方程如下：或闭环系统传递函数为：则其特征方程为：2、对于n维状态方程描述的系统系统矩阵A为n×n阶方阵，那么系统的特征多项式为：Maltab提供了求取矩阵特征多项式的函数P＝ploy（A）——P为n+1维行向量，各分量为矩阵特征多项式按降幂排列的各项系数。然后再借助V＝roots（P）函数即可判定系统的稳定性。3、直接求取矩阵的特征值，Maltab提供了求取矩阵特征值的函数D=eig(A)[V,D]=eig(A)——D为对角矩阵，对角线上的元素即为矩阵A的特征值。V是由与特征值对应的特征向量构成的矩阵5.1.

3、2利用传递函数零极点判断系统稳定性函数tf2zp可用来化传递函数模型为零极点增益模型函数pzmap()用来绘制闭环系统的零极点分布图。调用格式如下：pzmap(num,den)——绘制零极点图[p,z]=pzmap(num,den)——求取系统零极点图，但不绘制图形例exp5_1.m已知某系统的模型如右所示：要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。例exp5_2.m系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统是否为最小相位系统。例题：exp5-1》A=[12-12;2630;47-8-5;7216];》B=[-1001]';》C=[-2561];》D=[7];》P=poly(A)

4、;%求特征多项式》V=roots(P)%求特征根可知系统不稳定，也不是最小相位系统例题exp5.2num=[3164128];den=[11411052814942117112];pzmap(num,den)[p,z]=pzmap(num,den)%验证零极点可知：系统稳定而且是最小相位系统例题：5.1-5.2参见P1705.1.3利用李雅普诺夫第二法判别系统稳定性线性定常连续系统当A为非奇异矩阵，系统有唯一的平衡状态Xe＝0。李雅普诺夫第二法指出：如果对任意给定的正定对称矩阵Q都存在一个正定的实对称矩阵P满足下面的方程ATP+PA=-Q那么系统的平常状态Xe＝0是渐进稳定的。并且V(

5、s)=xTPx就是系统的李亚普诺夫函数，通常取Q为单位阵。李雅普诺夫方程的求解函数P＝lyap（A，Q）通常正定实对称阵Q取单位阵。例题：参见P171，例题5.3对于线性定常离散控制系统x(k+1)=G*x(k),xe=0其平衡状态在李亚普诺夫意义下渐近稳定的重要条件是：对于任意给定的实对称矩阵Q存在正定的实对称矩阵P，使得李亚普诺夫方程成立。GTPG-P=-Q而且，V[x(k)]=xT(k)*P*x(k)是系统的李亚普诺夫函数，Matlab求取离散系统的李亚普诺夫方程的函数是dlyap（）为判别系统的稳定性，只需编程判断对任意给定的实对称矩阵Q矩，李亚普诺夫方程的解P矩阵的正定性。休

6、息一会！5.2控制系统的时域分析1、典型输入信号：控制系统常用的输入函数为单位阶跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在MATLAB的控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的函数。step和impulse常用的典型输入信号如表5-1所示。5.2.1时域分析的一般方法首先求取控制系统在典型输入信号作用下的时间响应，然后以时间响应为依据直接分析系统的稳定和动态性能。2.控制系统动态性能指标最大超调量－瞬态过程输出响应的最大值超过稳态值的百分比。峰值时间tP－输出响应第一次达到峰值所需时间。延迟时间td－输出响应第一次到达稳态值的50%所需时间。上升时间tr－第一次达到稳态值时间，或由

7、稳态值的10%上升到90%所需时间。调节时间ts－当输出响应与稳态值之间误差达到规定的允许值的5%或2%,且以后不再超出此值所需的时间。控制系统动态性能指标示意图3.控制系统稳态性能指标稳态误差：单位负反馈系统，误差定义为：E(t)=r(t)-c(t)稳态误差是指稳态的系统在外作用下，经历过渡过程后进入稳态时的误差。典型输入信号作用下系统稳态误差表中0型、1型、2型系统是根据系统开环传递函数Gk（s）中所含积分环节的个数定义的。Kp为系统的静态