《控制系统数字仿真与cad》第7章控制系统的计算机辅助分析ppt课件.ppt

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1、第5章控制系统的计算机辅助分析系统仿真实质上就是对描述系统的数学模型进行求解。对控制系统来说，系统的数学模型实际上就是某种微分方程或差分方程，因而在仿真过程中需要根据某种数值算法从系统给定的初始值出发，逐步地计算出每一个时刻系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，由此来分析系统的性能。在前面曾经介绍过一般常微分方程的数值解法，该方法是系统仿真的基础。其实，对于各种线性系统模型在典型输入信号作用下来说，当然没有必要采用那些通用的算法来完成这种任务，而是应该充分地利用线性系统的特点，采取更简单的方法来得到问题的解。这样做不但会大大提高运算的

2、效率，而且可以提高仿真的精度和可靠性。本章主要介绍利用MATLAB的控制系统工具箱所提供的函数对线性系统进行计算机分析和处理。7.1控制系统的稳定性分析在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s平面，则该系统是稳定的。对离散系统来说，如果一个系统的全部极点都位于单位圆内，则此系统可以被认为是稳定的。由此可见，线性系统的稳定性完全取决于系统的极点在根平面上的位置。本节主要介绍几种利用MATLAB来判断系统稳定性的方法。1.利用极点判断系统的稳定性判断一个线性系统稳定性的一种

3、最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性，对于极点的求取我们在上节中已作过介绍，下面举例说明其判断方法。[例5-1]已知闭环系统的传递函数为判断系统的稳定性，并给出不稳定极点。解：可以利用下面的MATLAB程序%ex5_1.mnum=[32142];den=[351221];[z,p]=tf2zp(num,den);ii=find(real(p)>0);n1=length(ii);if(n1>0)disp('TheUnstablePolesare:');disp(p(ii));elsedisp('

4、SystemidStable');end执行结果显示：TheUnstablePolesare:0.4103+0.6801i0.4103-0.6801i当然，如果增加以下两条语句，则可画出例5-1系统的零极点图，如图5-1所示。系统的零极点图，如图7-1所示.图5-1零极点图【例5-2】已知离散系统的开环脉冲传递函数为：判断单位负反馈系统的稳定性。解：则可利用下面的MATLAB程序：%ex7_2.mnum0=[5410.6-30.5];den0=[100000];[numc,denc]=cloop(num0,den0);r=roots(

5、denc);ii=find(abs(r)>1);n1=length(ii);if(n1>0)disp(['systemisUnstable,with',int2str(n1),'unstablepole']);elsedisp('SystemisStable');End执行结果显示：systemisUnstable,with1unstablepole2.利用特征值判断系统的稳定性对于线性定常系统称多项式为系统的特征多项式。其中，称为系统的特征多项式系数。令特征多项式等于零，即得系统的特征方程

6、sI-A

7、=sn+a1sn-1+…+an-

8、1s+an＝0的根称为系统的特征值，即系统的闭环极点。当然判断系统的稳定性同样可利用特征值来判断。【例5-3】已知系统的状态方程为判断系统的稳定性。解：可利用以下的MATLAB程序。%ex5_3.mA=[2.25-5-1.25-0.5;2.25-4.25-1.25-0.25;0.25-0.5-1.25-1;1.25-1.75-0.25-0.75];P=poly(A);r=roots(P);ii=find(real(r)>0);n=length(ii);if(n>0)disp('systemisUnstable');elsedisp('

9、SystemisStable');end执行结果显示：SystemisStable对于例5-3，利用下列命令可得同样的结果。>>r=eig(A);ii=find(real(r)>0);n=length(ii);>>if(n>0)disp(‘SystemisUnstable’);elsedisp(‘SystemisStable’);end3.用李雅普诺夫第二法来判断系统的稳定性在高阶系统或者特征多项式中，当某些系数不是数值时，利用求闭环极点或特征值的方法来判断系统的稳定性是比较困难的。在这种情况下，利用李雅普诺夫第二法比较有效，尤其在系

10、统含有非线性环节时更是如此。线性定常连续系统(5-2)在平衡状态xe=0处，渐近稳定的充要条件是：对任给的一个正定对称矩阵Q，存在一个正定的对称矩阵P，且满足矩阵方程ATP＋PA＝－Q(5-3)而标量函数V(x)=xTP