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1、第5章线性控制系统的计算机辅助分析10/4/20211控制系统计算机辅助设计本章主要讲述利用MATLAB实现线性定常系统稳定性分析的方法，以及基于MATLAB的对控制系统瞬态性能分析的时域、频域和根轨迹法。10/4/20212控制系统计算机辅助设计控制系统的稳定性分析稳定是动态系统最重要的特性，也是控制系统能够正常工作的前提条件。线性定常连续系统稳定的充要条件是：－－所有的闭环极点都位于复平面的左半部。线性定常离散控制系统稳定的充要条件是：－－所有的闭环极点均位于复平面上以坐标原点为圆心的单位圆以内。因此判断系统稳定性的最直接的方法是求出系
2、统全部的闭环极点，根据闭环极点在复平面上的位置判别系统的稳定性。10/4/20213控制系统计算机辅助设计控制系统的稳定性分析一.特征方程根的求取n阶的线性定常系统，其特征方程是一个n次代数方程。特征方程的根即为系统的闭环极点，MATLAB提供了求取特征方程根的函数roots()，其调用格式为式中，P为特征多项式的系数向量，返回值V是特征根构成的列向量。10/4/20214控制系统计算机辅助设计控制系统的稳定性分析Thepolynomials^3-6*s^2-72*s-27isrepresentedinMATLABasp=[1-6-72-2
3、7]Therootsofthispolynomialarereturnedinacolumnvectorbyr=roots(p)r=12.1229-5.7345-0.388410/4/20215控制系统计算机辅助设计控制系统的稳定性分析对于n维状态方程描述的系统系统矩阵Ａ为n×n阶方阵，那么为系统的特征多项式。10/4/20216控制系统计算机辅助设计MATLAB提供了求取矩阵特征多项式的函数其中返回值P为n+1维行向量，各分量对应为矩阵特征多项式按降幂形式排列时的各项系数，即：roots（p）求取特征根10/4/20217控制系统计算机辅
4、助设计控制系统的稳定性分析A=123456780p=poly(A)returnsthecoefficientsofcharacteristicpolynomialp=1-6-72-27Therootsofthispolynomial(eigenvaluesofmatrixA)arereturnedinacolumnvectorbyroots:r=roots(p)10/4/20218控制系统计算机辅助设计控制系统的稳定性分析MATLAB提供了一个可以直接求取矩阵特征值(eigenvalues)的函数eig()，其调用格式为d=eig(A)返回
5、列向量d的元素即为矩阵A的特征值。调用该函数时，也可以给出两个返回值：[V,D]=eig(A)D为对角矩阵，对角线上的元素即为矩阵A的特征值。V是由与特征值相对应的特征向量构成的矩阵。A*V=V*D10/4/20219控制系统计算机辅助设计控制系统的稳定性分析【例】已知控制系统结构图，如图所示。求：系统的闭环极点，并判别闭环系统的稳定性。首先描述系统n1=30;d1=[0.5,1];%输入环节1的数学模型sys1=tf(n1,d1)n2=[0.2,0.4];d2=[0.25,1,0];%输入环节2的数学模型sys2=tf(n2,d2)sys
6、o=series(sys1,sys2)sysc=feedback(syso,1)10/4/202110控制系统计算机辅助设计控制系统的稳定性分析采用传统方法求取特征方程根，即极点denc=sysc.den{1}%取出分母系数，即特征方程系数或者[numc,denc]=tfdata(sysc,'v')P=roots(denc);%求取系统的闭环极点disp('系统的闭环极点为'),disp(P)10/4/202111控制系统计算机辅助设计控制系统的稳定性分析%输入下面的命令，MATLAB可给出稳定性判别的结果及位于右半复平面的极点ss=fin
7、d(real(P)>0);tt=length(ss);if(tt>0)disp('系统不稳定')disp('位于右半复平面的极点为')disp(P(ss))elsedisp('系统是稳定的')end10/4/202112控制系统计算机辅助设计控制系统的稳定性分析或者转换为零极点形式sysz=zpk(sysc)%转换为zpk形式[z,p,k]=zpkdata(sysz)%读取z、p、k的值，但是返回的值是cell形式的，需要进一步转换为双精度型的。celldisp(p)%可以直接观察极点值，但不能调用p=p{1}%转换为向量。%ForSISO
8、zero-pole-gainmodels,[z,p,k]=zpkdata(sysz,'v')10/4/202113控制系统计算机辅助设计控制系统的稳定性分析【例】已知离散控制系统
