控制系统仿真_薛定宇第五章 线性控制系统的计算机辅助分析.ppt

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1、国家级精品课程控制系统仿真与CAD第五章线性控制系统的计算机辅助分析东北大学信息学院薛定宇本章主要内容线性系统定性分析线性系统时域响应解析解法线性系统的数字仿真分析根轨迹分析线性系统频域分析多变量系统的频域分析系统的分析方法充分利用计算机对线性系统进行分析，在统一的框架下分析各种线性系统的性质更新系统分析的观念求解传统方法难以求解的问题离散系统稳定性如何分析？Nyquist图、Nichols图没有频率信息，如何弥补？高阶系统的根轨迹如何绘制？多变量系统如何进行频域分析？5.1线性系统性质分析主要内容线性系统稳定性分析线性反馈系统内部稳定性分析线性系统的相似变换线性系统可控性分析线性系

2、统可观测性分析Kalman分解系统状态方程的标准型系统的范数测度及求解5.1.1线性系统的稳定性分析给定线性系统模型，如何分析稳定性？单位负反馈闭环系统由控制理论可知，用Routh表格可以判定该系统稳定性。EdwardJohnRouth(1831-1907)历史局限性状态方程系统的稳定性连续线性状态方程解析阶稳定性：矩阵的特征根均有负实部离散系统的稳定性离散系统状态方程离散系统时域响应解析阶稳定性判定：所有特征根均在单位圆内Routh判据的历史局限性Routh判据提出时，没有求多项式根的方法现在求解矩阵特征根、求解多项式方程的根轻而易举，无需间接方法Routh判据只能得出是否稳定，进

3、一步信息得不出来，如系统是否振荡离散系统无法由Routh方法直接判定，得借助于Jury判据，更复杂稳定性分析方法不统一基于MATLAB的稳定性判定方法直接判定状态方程模型、传递函数模型等由eig(G)可以求出所有特征根离散系统：abs(eig(G))isstable(G)也可以用于系统的稳定性判定图解判定法连续系统：pzmap(G)离散系统：pzmap(G)，同时画出单位圆例5-1高阶系统稳定性判定直接分析方法零极点模型例5-2高阶离散单位负反馈系统模型MATLAB求解5.1.2线性反馈系统的内部稳定性输入、输出稳定是不够的，因为若内部信号可能过大，对系统作硬件破坏应该引入内部稳定性

4、概念，保证内部信号也是稳定的。由给定稳定输入到内部信号都稳定的系统称为内部稳定系统传递函数矩阵其中逐一判定每个子传递函数的稳定性很烦琐内部稳定性定理内部稳定性定理闭环系统内部稳定的充要条件为没有不稳定零点没有不稳定零极点对消第一个条件等效于输入输出稳定性判定第2条件即可可以编写MATLAB函数判定内部稳定性判定的MATLAB函数内部稳定返回0，内部不稳定但输入输出稳定返回1，否则返回25.1.3线性系统的线性相似变换系统的状态方程表示称为系统实现不同状态选择下，状态方程不唯一相似变换非奇异矩阵状态变换新状态方程模型且状态变换公式MATLAB直接求解方法也可以根据上面公式进行变换例5-

5、3已知系统和转换矩阵MATLAB求解变换结果可见，相似变换能改变系统的结构引入相似变换矩阵，可以将已知系统转换成其他的形式4.1.4线性系统的可控性分析可控性定义假设系统由状态方程给出，对任意的初始时刻，如果状态中任一状态可以从初始状态处，由有界的输入信号的驱动下，在有限时间内能够到达任意预先指定的状态，则称此状态是可控的。如果系统中所有的状态都是可控的，则称该系统为完全可控的系统。系统的可控性就是指系统内部的状态是不是可以由外部输出信号控制的性质线性系统的可控性判定可控性判定矩阵若矩阵为满秩矩阵，则系统完全可控基于MATLAB的判定方法构造可控性判定矩阵例5-4离散状态方程的可控性

6、MATLAB求解判定矩阵连续、离散由Gram矩阵判定可控性引入可控Gram矩阵该矩阵满足Lyapunov方程MATLAB求解矩阵构造例5-5求Gram矩阵MATLAB命令Gram矩阵可控性阶梯分解对于不完全可控的系统阶梯分解阶梯标准型MATLAB函数调用若原系统状态方程完全可控，则不必分解例5-6不完全可控系统4.1.5线性系统的可观测性分析可观测性定义假设系统由状态方程给出，对任意的初始时刻，如果状态空间中任一状态在任意有限时刻的状态可以由输出信号在这一时间区间内的值精确地确定出来，则称此状态是可观测的。如果系统中所有的状态都是可观测的，则称该系统为完全可观测的系统。系统的可观测性

7、就是指系统内部的状态是不是可以由系统输出信号重建起来的性质可观测性判定判定矩阵等同于系统的可控性判定对偶系统：Gram矩阵MATLAB求解5.1.6Kalman规范分解Kalman规范分解4个子空间既不可控又不可观测子空间可控但不可观测子空间不可控但可观测子空间可控且可观测子空间示意图5.1.7系统状态方程标准型的MATLAB求解常用标准型单变量系统的标准型MATLAB默认的标准型可控标准型实现可观测标准型实现和Jordan标准型实现多变量系统Luenbe