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1、本章内容(1)利用MATLAB分析系统的稳定性；(2)利用MATLAB求取系统在典型和任意输入信号作用下的时域响应；(3)利用MATLAB绘制系统的根轨迹，在根轨迹上可确定任意点的根轨迹增益K值，从而得到系统稳定的根轨迹增益K值范围；(4)利用MATLAB绘制系统的Bode图、Nichols图和Nyquist图等，并求取系统的幅值裕量和相位裕量；(5)利用MATLAB分析具有时间延迟系统的频率特性；(6)求取频率响应数据，且根据频率响应数据辩识系统的模型参数(7)利用MATLAB分析系统的能控性和能观测性，并能对不完全能控或不完全能观测的系统进行结构分解。第7章控制系统的计算机辅
2、助分析17.1控制系统的稳定性分析判断系统稳定的方法：1）.观察系统输出响应曲线2）.直接求根法3）.劳斯判据4）.尼奎斯特稳定性判据5）.对数频率特性的稳定性判据什么是系统的稳定性？21）.利用极点判断系统的稳定性判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。可用如下函数：pzmap(num,den)和roots(den)2）.利用特征值判断系统的稳定性系统的特征方程
3、sI-A
4、=sn+a1sn-1+…+an-1s+an＝0的根称为系统的特征值，即系统的闭环极点。当然判断系统的稳定性同样可利用特征值来判断。Matla
5、b判断系统稳定性常采用的方法（给出传递函数时）（给出状态方程时）3%P189_ex7_1num=[3,2,1,4,2];den=[3,5,1,2,2,1];r=roots(den),pzmap(num,den)执行结果如下：r=-1.60670.4103+0.6801i0.4103-0.6801i-0.4403+0.3673i-0.4403-0.3673i4%P191_ex7_3A=[2.25-5-1.25-0.5;2.25-4.25-1.25-0.25;0.25-0.5-1.25-1;1.25-1.75-0.25-0.75];P=poly(A);r=roots(P),ii=fi
6、nd(real(r)>0);n=length(ii);if(n>0),disp('系统是不稳定的');else,disp('系统是稳定的');enddisp('不稳定的极点是:'),disp(P(ii))执行结果如下：r=-1.5000-1.5000-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i系统是稳定的53）.用李雅普诺夫第二法来判断系统的稳定性线性定常连续系统(7-2)在平衡状态xe=0处，渐近稳定的充要条件是：对任给的一个正定对称矩阵Q，存在一个正定的对称矩阵P，且满足矩阵方程ATP＋PA＝－Q而标量函数V(x)=xTPx是这个系统的一个二次型形式的李雅普诺
7、夫函数。MATLAB提供了李雅普诺夫方程的求解函数lyap()，其调用格式为P=lyap(A,Q)67.2控制系统的时域分析生成任意信号函数gensig()的调用格式为[u,t]=gensig(type,Ta)（1）或[u,t]=gensig(type,Ta,Tf,T)（2）其中（1）产生一个类型为type的信号序列u(t)，周期为Ta，type为以下标识字符串：’sin’—正弦波；’square’—方波；’pulse’—脉冲序列；（2）同时定义信号序列u(t)的持续时间Tf和采样时间T。1.任意信号函数7例7-5生成一个周期为5秒，持续时间为30秒，采样时间为0.1秒的方波。解
8、Matlab窗口中执行以下命令可得图7-2所示结果。[u,t]=gensig('square',5,30,0.1);plot(t,u),axis([0,30,0.5,1.5])8图7-292.连续系统的单位阶跃响应单位阶跃响应函数step()的调用格式为[y,x,t]=step(num,den,t)或[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu,t)式中t为选定的仿真时间向量，函数返回值y为系统在各个仿真时刻的输出所组成的矩阵；而x为自动选择的状态变量的时间响应数据。如只想绘制出系统的阶跃响应曲线，则可以由如下的格式调用此函数step(num,den,t)step(A,B,C,
9、D,t)10%p193_ex7_6.mnum0=20;den0=[1836400];[num,den]=cloop(num0,den0);t=0:0.1:10;[y,x,t]=step(num,den,t);plot(t,y)M=((max(y)-1)/1)*100;disp(['最大超调量M=',num2str(M),'%'])执行结果如下：最大超调量M=2.5546%11例7-7对于典型二阶系统试绘制出无阻尼自然振荡频率ωn=6，阻尼比ζ分别为0.2,0.4,…,1.0,2.
