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1、控制系统的计算机辅助分析广东工业大学自动化学院李明系统仿真与MATLAB稳定性分析系统稳定性的重要性是系统特性研究中最重要的指标，是分析其他性能的前提如果系统不稳定，系统则不能直接应用，需要引入控制器使得系统稳定理论基础稳定性的数学定义是李雅普诺夫于1892年提出的，经典控制理论中的系统稳定实质是指李雅普诺夫意义下的渐近稳定。即受到扰动影响，控制系统将偏离平衡状态，如果扰动消除后，系统能够回复到原来的平衡状态，就称系统平衡状态是渐近稳定的。线性定常连续系统稳定的充要条件是：所有的闭环极点都位于复平面的左半部。线性定常离
2、散控制系统稳定的充要条件是：所有的闭环极点均位于复平面上以坐标原点为圆心的单位圆以内。因此判断系统稳定性的最直接的方法是求出系统全部的闭环极点，根据闭环极点在复平面上的位置判别系统的稳定性稳定性分析稳定性分析方法p=eig(G)其中p返回线性定常系统的全部特征根，无论系统的模型G是传递函数、状态方程亦或是零极点模型。连续线性系统稳定的前提条件是全部特征根的实部均为负数pzmap(G)用图形的方式绘制出系统所有特征根在s-复平面上的位置。系统稳定的前提条件是系统的所有极点在s-复平面上均位于虚轴左侧pole(G),zer
3、o(G)已定义的系统G的极点和零点稳定性分析例5-1判断下面单位负反馈系统的稳定性num1=30;den1=[0.5,1];G1=tf(num1,den1);%环节1的数学模型num2=[0.2,0.4];den2=[0.25,1,0];G2=tf(num2,den2);%环节2的数学模型G=G1*G2;%总系统开环传递函数GC=feedback(G,1);%总系统闭环传递函数pzmap(GC);%绘制零极点分布图p=eig(GC);%求取系统的闭环极点flag=find(real(p)>0);%寻找p中闭环极点实部小
4、于0的元素的位置m=length(flag);if(m>0)disp('Thesystemisunstable');elsedisp('Thesystemisstable');end线性系统的数字仿真时域响应性能指标两个基本要求：对设定值输入的跟踪、对扰动输入的抑制三个衡量标准：跟踪和抑制过程的稳定性、快速性和准确性响应分析类型阶跃响应脉冲响应任意输入下的响应线性系统的数字仿真线性系统的阶跃响应指标稳态值：系统在时间很大时的系统输出极限值超调量：系统的峰值与稳态值之间的差距上升时间：阶跃响应从稳态值的10%到90%所需
5、的时间调节时间：阶跃响应进入稳态值附近一个带(2%或者5%)后不再出来所需要的时间线性系统的数字仿真阶跃响应的实现阶跃响应函数step()step(G)%自动绘制阶跃响应曲线，不返回变量[y,t]=step(G)%自动选择时间变量，进行阶跃响应分析[y,t]=step(G,tf)%设置系统的终止响应时间tf进行阶跃响应分析y=step(G,t)%自定义时间向量t，进行阶跃响应分析step(G1,'r--*',G2,'b-o')%同时绘制多个系统的阶跃响应曲线在MATLAB自动绘制的阶跃响应曲线中，点击鼠标右键会弹出一个
6、菜单，选择Characteristic菜单项，可以用于分析系统的响应峰值、超调量、上升时间、调节时间、稳态值等常用的指标脉冲响应的实现脉冲响应函数impulse()线性系统的数字仿真例5-2典型二阶系统的传递函数为，其中为无阻尼振荡频率，是阻尼系数。要求绘制当，分别为2、4、6、8、10时系统的单位阶跃响应曲线。kexi=0.5;s=tf('s');forw=2:2:10G=w^2/(s^2+2*kexi*w*s+w^2);step(G);holdon;endlegend('w=2','w=4','w=6','w=8'
7、,'w=10');holdoff;线性系统的数字仿真例5-3绘制下述二阶状态空间空间的阶跃响应曲线A=[-0.5572-0.7814;0.78140];B=[1-1;02];C=[1.96916.4493];G=ss(A,B,C,0);step(G);线性系统的数字仿真例5-4已知控制系统传递函数为，分别利用脉冲响应函数法和拉普拉斯法绘制系统的脉冲响应曲线拉普拉斯法，即求Φ(s)的逆变换>>symss;y=ilaplace(1*(25/(s^2+2*s+25)))%laplace逆变换y=(25*6^(1/2)*sin
8、(2*6^(1/2)*t))/(12*exp(t))t=[0:0.01:5];y=-25/96*(-96)^(1/2)*(exp((-1+1/2*(-96)^(1/2))*t)-exp((-1-1/2*(-96)^(1/2))*t));plot(t,y,'r--o');holdon;num=[25];den=[1225];g=tf
