电大经济数学基础复习题及答案.doc

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1、微分学部分综合练习一、单项选择题】•函吩酣的定义域‘）•A.x>-1D.尤〉一1且"0分析;求定义域得关键是记住求定义域的三条原则!lg(x+l)H()nx+1>0x工0，答案选D,作业四的第一小题这类型耍会做。X>—12-下列各函数对中，（中的两个函数相等.A./•(兀)=(JI)2,g(x)=xX2—1B・/(g=TgmC.y=Inx2,g(兀)=21nxD./(x)=sin2x+cos，x,g(兀)=1分析：解答本题的关键是要注意先看定义域，后看对应关系，只有定义域相同时，才能化简后再看对应

2、关系。只有两者祁相同，两个函数猜是相同的函数。3.设〃)=,则/(〃))=()•A.B・4x~C.xD.x2、解:因为/（）=^~y，所以，/<7、（兀））=+=兀4.下列函数中为奇函数的是（A.y=x2-xB.y=ev+「D.y=xsinx厂!X-C.y=In•X+1分析：注意利用奇偶函数的运算性质（见讲课笔记），然后利用排除法知,答案是C.5.已知/⑴二—_1,当（tanx）时，/（兀）为无穷小量.A.x-0C.X-—8D.分析：lim/(x)=lim(—-1)=0,故选A.考试当然可以改成

3、5ztanx/⑴二沁_1,本题涉及到了重要极限1・X6.当兀-»+oo时，下列变量为无穷小量的是()1dA.———B.ln(l+x)C.exx+1分析：limlsinx=0,由“无穷小量与有界变量的乘积，结果是.V—>+oo兀X—>+oo兀无穷小量”这一性质得岀结果，答案选D.sinx小了H07.函数/(a)=

4、析：本题考导数的儿何意义，导数是曲线切线的斜率，求切线的斜率就是求导数.9・曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程为()・D.y=-xA.y=xB.y=2xC.y=—x分析：yf=cosx,y'(0)=cosO=l,y-0=1(兀一0),故y=x记住点斜式直线方程：)，-儿=*・-和,其中的“广(兀。)是斜率，作业一有着类题要会做。10.设y=lg2x,则dy二()・B*xlnlO^c.lnlO,dxxD.丄drX10.下列函数在指定区间(-口+OC)上单调增加的是()•A.sinxB.exC

5、.x2D.3-x10.设需求量g对价格"的函数为g(p)=3-2仆，贝懦求弹性为E〃=().填空题lzx+2,1.函数/(x)=2X—1,-50[x>-5"叫、、「亠/、分制「：=><=>函数疋义域(-5.2)[2-x>0[x<23・若函数/(x+l)=兀2+2兀_5,贝IJ/(X)=解：令兀+1=测兀=/-1,于是f(f)=(r_l)2+2(r_

6、l)_5=F_2r+[+2/_2_5=f2_6,rtV(x)=x2_6本题是重点考题类型。ox+](rx4.设/⑴=山_；_1(丿_,则函数的图形关于对称.分析：耍知道奇偶函数的图像特征(见讲课笔记)，本题是偶函数。一..x+sinx5.lim=•片TOCX分析：iim匸沁=Hm(l-沁)=1-0=1注意与作业题的区别vx+sinxvZ1sinxxff八lim=lim(l)=1-1=0-V—>0JQx->()X6.己知/⑴=1-竺，当时，/(x)为无穷小量.分析：同前单选题54.曲线y=在点（1

7、,1）处的切线斜率是分析：求斜率就是求导数5.函数y=3（x-1尸的驻点是・分析：导数为零的点称函数的驻点，令）—6（—1）=0,解得驻点兀=19・需求量q对价格p的函数为^（p）=100xe_i，则需求弹性为Q=解:E=“(〃)-卩--Pq(P)P£100xe2三.计算题（通过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的10分类型题）1.己知2”一竺丄，求y'（x）・X求广（X）・2.已矢口/(x)=2vsinx+lnx,3・已矢IIy=cos2A-sinj:2,求y'O)

8、・5.已知)，=5玄曲，求yz(

9、)；7.设y=es,nv+cos'x,求dy.4.已知y=In1x+e~vv,求y'(兀)・6・设y=ecos2x+xV^求dy8.设y=tanx?+2',求dy・四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1.设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C（x）=100+0.25/+6兀（万元），求：（1）当x=lO时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成木最小？2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生