电大《经济数学基础》试题及答案

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1、经济数学基础形成性考核册参考答案、经济数学基础作业1一、填空题:1.02.13.4.5.二、单项选择:1.D2.B3.B4.B5.C三、计算题:1、计算极限(1)(2).原式=(3).原式===(4).原式==(5).原式==(6).原式===42.(1)当(2).函数f(x)在x=0处连续.3.计算下列函数的导数或微分(1).(2).(3).(4).=(5).∵∴(6).∵∴(7).∵=∴(8)(9)===(10)2.下列各方程中y是x的隐函数,试求(1)方程两边对x求导:所以(2)方程两边对x求导:所以3

2、.求下列函数的二阶导数:(1)(2)经济数学基础作业2一、填空题:1.2.3.4.05.二、单项选择:1.D2.C3.C4.D5.B三、计算题:1、计算极限(1)原式==(2)原式==(3)原式=(4)原式=(5)原式==(6)原式=(7)∵(+)(-)1(+)0∴原式=(8)∵(+)1(-)∴原式===2.计算下列定积分:(1)原式==(2)原式==(3)原式==(4)∵(+)(-)1(+)0∴原式==(5)∵(+)(-)∴原式==(6)∵原式=又∵(+)(-)1-(+)0∴=故:原式=经济数学基础作业3一

3、、填空题1.3.2..3..4..5..二、单项选择题1.C.2.A.3. C.4.A.5.B.三、解答题1.(1)解:原式=(2)解:原式=(3)解:原式=2.解:原式==3.解:=4.解:所以当时,秩最小为2。5.解:所以秩=26.求下列矩阵的逆矩阵:(1)解:所以。(2)解:所以。7.解:四、证明题1.试证:若都与可交换,则,也与可交换。证明:∵,∴即,也与可交换。2.试证:对于任意方阵,,是对称矩阵。证明:∵∴,是对称矩阵。3.设均为阶对称矩阵,则对称的充分必要条件是:。证明:充分性∵,,∴必要性∵,

4、,∴即为对称矩阵。4.设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵。证明:∵,∴即是对称矩阵。经济数学基础作业4一、填空题1..2.,,小3..4.4.5..二、单项选择题1.B.2.C.3.A.4.D.5.C.三、解答题1.求解下列可分离变量的微分方程:(1)解:原方程变形为:分离变量得:两边积分得:原方程的通解为:(2)解:分离变量得:两边积分得:原方程的通解为:2.求解下列一阶线性微分方程:(1)解:原方程的通解为:*(2)解:原方程的通解为:3.求解下列微分方程的初值问题:(1)解:原方程变形为:

5、分离变量得:两边积分得:原方程的通解为:将代入上式得:则原方程的特解为:(2)解:原方程变形为:原方程的通解为:将代入上式得:则原方程的特解为:4.求解下列线性方程组的一般解:(1)解:原方程的系数矩阵变形过程为:由于秩()=2

6、4,原方程有无穷多解,其一般解为:6.解:原方程的增广矩阵变形过程为:讨论:(1)当为实数时,秩()=3=n=3,方程组有唯一解;(2)当时,秩()=2

7、令解得:唯一驻点所以,当产量为250件时,利润最大,最大利润:(元)(3)解:①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为(万元)②成本函数为:又固定成本为36万元,所以(万元)平均成本函数为:(万元/百台)求平均成本函数的导数得:令得驻点,(舍去)由实际问题可知,当产量为6百台时,可使平均成本达到最低。(4)解:①求边际利润:令得:(件)由实际问题可知,当产量为500件时利润最大;②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润的增量为:(元)即利润将减少25元。

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