电大《经济数学基础》试题及答案

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1、经济数学基础形成性考核册参考答案、经济数学基础作业1一、填空题：1.02.13.4.5.二、单项选择：1.D2.B3.B4.B5.C三、计算题：1、计算极限(1)(2).原式=(3).原式===(4).原式==(5).原式==(6).原式===42.(1)当(2).函数f(x)在x=0处连续.3.计算下列函数的导数或微分(1).(2).(3).(4).=(5).∵∴(6).∵∴(7).∵=∴(8)(9)===(10)2.下列各方程中y是x的隐函数，试求(1)方程两边对x求导：所以(2)方程两边对x求导：所以3

2、.求下列函数的二阶导数：(1)(2)经济数学基础作业2一、填空题：1.2.3.4.05.二、单项选择：1.D2.C3.C4.D5.B三、计算题：1、计算极限(1)原式==(2)原式==(3)原式=(4)原式=(5)原式==(6)原式=(7)∵(+)(-)1(+)0∴原式=(8)∵(+)1(-)∴原式===2.计算下列定积分：(1)原式==(2)原式==(3)原式==(4)∵(+)(-)1(+)0∴原式==(5)∵(+)(-)∴原式==(6)∵原式=又∵(+)(-)1-(+)0∴=故：原式=经济数学基础作业3一

3、、填空题1.3.2..3..4..5..二、单项选择题1.C．2.A．3.　C．4.A．5.B．三、解答题1．（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=2．解：原式==3．解：=4．解：所以当时，秩最小为2。5．解：所以秩=26．求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：所以。（2）解：所以。7．解：四、证明题1．试证：若都与可交换，则，也与可交换。证明：∵，∴即，也与可交换。2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。证明：∵∴，是对称矩阵。3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。证明：充分性∵，，∴必要性∵，

4、，∴即为对称矩阵。4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明：∵，∴即是对称矩阵。经济数学基础作业4一、填空题1..2.，，小3..4.4.5..二、单项选择题1.B．2.C．3.A．4.D．5.C．三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)解：原方程变形为：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：（2）解：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：2.求解下列一阶线性微分方程：（1）解：原方程的通解为：*（2）解：原方程的通解为：3.求解下列微分方程的初值问题：(1)解：原方程变形为：

5、分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：将代入上式得：则原方程的特解为：(2)解：原方程变形为：原方程的通解为：将代入上式得：则原方程的特解为：4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：原方程的系数矩阵变形过程为：由于秩()=2

6、4，原方程有无穷多解，其一般解为：6．解：原方程的增广矩阵变形过程为：讨论：（1）当为实数时，秩()=3=n=3，方程组有唯一解；（2）当时，秩()=2

7、令解得：唯一驻点所以，当产量为250件时，利润最大，最大利润：(元)（3）解：①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为(万元)②成本函数为：又固定成本为36万元，所以(万元)平均成本函数为：(万元/百台)求平均成本函数的导数得：令得驻点，（舍去）由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。（4）解：①求边际利润：令得：（件）由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为：（元）即利润将减少25元。