电大专科《经济数学基础》试题及答案.doc

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1、经济效学基础丫i.设件严菜种产品g个仰/；：C(q)=100+0・25g「+6q/(＜：u；q=10hi平均成本和边际成木：⑵y产晁g为多少时.平均°解:(1)总成本C⑷=100+0.25q+6q.平均成本C(q)=丄凹+0.25q+6.q边际成本C'(g)=0.5今+6.析以，C(10)=100+0.25x102+6x10=185(万元)，C(10)=—+0.25x10+6=18.5(万元)10C10)=0.5x10+6=11.(万沅)⑵令C(q)=一^^+0.25=0,得q=20(q=一2()舍去).因为q=20是其在定义就内唯一驻点，且该问題确实存在最小值，所以当q=20

2、时，平均成本最小.°2..＜上忖品q件时的总成本曲数为C(q)=20+4q+0.01q・＜儿)•单位林:p=14-O.Olq(儿®・问产戢为多少时可便利润达到绘大？最大利润是多少.解:成本为:C⑷=20+4q+0.01g2收益为：R(q)=qp=4q利润为：L(q)=R(q)-C(q)=lOq-0.02/—20Z/(q)=10-0.04^•令L‘(q)=10-0.04^=Ow,q=250是惟一说点，利润存在最大值.所以当产筮为250个*位时可使利润达到最大，且垠犬利汹为L(250)=10x250一0.02x2502-20=1230(元儿.「mu或木为滋(力兀)•il边杯成木为C'

3、(q)=2今+40「丿丿儿「⑺.：胡宀加山Hi台蛛至6丫I台讨总爪木的增阪产戢为多少时•可使平均成本达到最低・解：成本函数为：C(q)=£(2x+40)Jx+36当产虽由4百台增至6百台时•总成本的增fit为AC=f(2x+40)〃兀=x2{+40兀lj=loo(万元)••・C⑷=£(2兀+40皿+36=/+40q+36C(g)=q+40+西qF⑷“一芈比如二1一尊=0得，q=6,q=—6(负值舍去).q=6是惟驻点，平均成本有最小值・所以当x=6(百台)时可使平均成木达到最低.4.!加荣产品的如皿木C'(q)-25/件)，固定戚木为o,边际收益Rf(q)=12-0.02^,求：①

4、产量为多少时利润最大?②在最大和润产址的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?M：边际利润为：L'(q)=Rlq)-C'(q)=10-0.02^令L"(q)=0斜.q=500。q=500是惟一莊点，最大利润存在，所以①当产誥为500件时,利润最大。AL=「(10-0.02兀皿=10兀既-0.0lx2瑞=-25(元〉mX)即利淄将减少25元。5.r知菜产品的边f小吸木力C'(q)=4q—35兀pg.g为严晁(「:⑺・訓‘一或木为18(力尤).求报低吐木.解：因为总成木函数为c⑷=J(4q—3)dg=2/-3q+c当q=o时，co)=is,得c"&即c(q)=2q2-3^+18又平

5、均成本函数为济、C⑷0.18人⑷==2g—a+—qq18令Af(q)=2——=0.解得q二3(百台)q该问題确实存在使平均成本最低的产量•所以当X-3时■平均成木城低.域底平均成木为1QA(3)=2x3—3+——=9(万元/百台)36、li划牛.产课产品的边际成木为Cq)=4+q(力兀/门台).收入函数为R(q)=lOq——q2(万兀)，求使利汹达到用人.2的产肚.如果在最人利汹的产量的基础上再增加生产200台.利润将会发q怎样的殳化?M：边际利润为：L'(q)=Rq)_Cq)=]0_g_4_g=6_2g令L'(q)=0得，q=3q=3是惟一驻点，而最大利润存在，所以当产量为

6、3百台时，利淄最大。当产量曲3百台増加到5百台时，利润改变量为AL=『(6_2x)dx=6兀I]_兀2=6x(5_3)_(52_3?)=12-16=-4(万元〉即利润将咸少4万元。7••设t产某产品的总成本函数为C(x)=5+x(万元几其中兀为产量,单位暑百吨■销倚x百吨时的边际收入为Rx)=11-2x(力兀小盹).求:⑴利洞垠人讨的产卅：’在利润址人时的产益的Wli1T.rlii^li•利润会发牛•什么变化？•解：⑴因为边际成木为Cf(x)=1，边际利淄Lf(x)=Rx)-Cx)=10-2x令Lr(x)=0・^ix=5可以验证x=5为利润函数L(x)的眾大值点.因此，当产罡

7、为5百吨时利润最大.⑵当产量由5百吨增加至6百吨时.利润改变畫为AL=£(10-2x)dx=(10x-x2)

8、"=-1(万元〉即利润将减少1万元s..站广某种产品x个屮位对的成木函数为：C(x)=100+jt+6兀丫力儿•.D当兀=10时的总成本和平均成本：⑵』■兀为多少时•平均成本最小?•解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为:C(x)=100+x2+6x所以,C(10)=100+lxl02+6x10=260_I()()C(10)=——+1x10+6=26.10