垂直关系-面面垂直.ppt

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1、1.2.3垂直关系——面面垂直如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条直线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。记作：α⊥β。1．面面垂直的定义：2、两个平面互相垂直的画法：画两个互相垂直的平面，把直立平面的竖边画成和水平面的横边垂直，如图所示，平面α和平面β垂直，记作：α⊥β。3．平面与平面垂直的判定定理：①文字语言：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；②图形语言：③符号语言：AB⊥β，AB∩β=B，ABαα⊥β。4．平面与平面垂直的性质定理：①文字语言

2、：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；②图形语言：③符号语言：α⊥β,α∩β=a，ABα，AB⊥a，且垂足为B，AB⊥β.已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，BAα，BA⊥CD，B为垂足，求证：BA⊥β.证明：在平面β内过点B作BE⊥CD，因为α⊥β，所以BA⊥BE，又因为BA⊥CD，CD∩BE=B，所以BA⊥β。练习题1．下列命题中正确的是（）（A）平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β（B）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β（C）若平面α内的

3、一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β（D）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥βC2．设两个平面互相垂直，则（）（A）一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面（B）过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内（C）过交线上一点垂直于交线的直线必垂直于另一个平面（D）分别在两个平面内的两条直线互相垂直B例1．已知：Rt△ABC，AB=AC=a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角，求证：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平BDC；（2）∠BAC=60°.例2

4、.已知：四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EBD⊥平面ABCD.证明：连接AC，BD，交点为F，连接EF，EF是△SAC的中位线，∴EF//SC.∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，又EF平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABCD.例3.已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且AB=BC,AD=CD,PA=PC.求证:平面PAC⊥平面PBD.ABCDP变式1已知：长方体ABCD－A1B1C1D1，BE⊥B1C，求证：平面BDE⊥平面A1BCD1。证明：连接AC

5、，∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，∴AA1⊥面ABCD∴AA1⊥BD又∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴BD⊥面A1AC1C得A1C⊥BD.BE⊥B1CBE⊥A1B1∴BE⊥面B1A1DC，∴A1C⊥BE，∴A1C⊥面BDE，又A1C面A1BCD1，∴平面BDE⊥平面A1BCD1.变式2：已知：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点（1）求证：AD⊥D1F；（2）证明平面AED⊥平面A1FD1ABCDA1B1C1D1EF