线面垂直，面面垂直的性质.ppt

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1、2.3.1直线与平面垂直的判定2.3直线、平面垂直的判定及其性质第二章点、直线平面之间的位置关系直线与平面垂直的性质（1）基本性质一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线PABCDABCDA1D1B1C1侧棱垂直于底面，侧棱垂直于底面的任何一条直线。PD⊥底面，则PD⊥AB，PD⊥BC，等。（2）性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行mlm⊥｝l⊥ml//有关结论：1、垂直于同一条直线的两个平面互相平行；2、两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；3、两个平行平面中的一个垂直于一条直线，则另一个

2、平面也垂直于这条直线。练习1、如图PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（）A.PB⊥BCB.PD⊥CDC.PO⊥BDD.PA⊥BDDBCPA2、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a⊥α，a⊥β，则α∥β；若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；若α∥β，aα，bβ，则a∥b；若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b。其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.OCD练一练1、设l、m、n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若l⊥α，则l与α相交；②若

3、mα，nα，l⊥m，l⊥n则l⊥α；③若l//m，m//n，l⊥α，则n⊥α；④若l//m，m⊥α，n⊥α，则l//n.A.1B.2C.3D.4C2、如图，已知四边形ABCD是矩形，AD=4,AB=2,F是线段BC的中点，PA⊥平面ABCD,求证PF⊥FD.PFABCD提示：连接AF.2.3.4平面与平面垂直的性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第二章点、直线、平面之间的位置关系一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是

4、直二面角，就说这两个平面互相垂直。提出问题：该命题正确吗？二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：Ⅲ.知识应用练习1：判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）√××例4解：设bαβal在α内作

5、直线b⊥lab在γ内过A点作直线a⊥n，证法1：设，,在γ内过A点作直线b⊥m，αβlγnmA同理在γ内任取一点A（不在m,n上），例垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.线线垂直线面垂直γαβa已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.证法二：Pb任取P∈a，过点P作b⊥γ.∩∩因为α⊥γ，所以bα，因为β⊥γ，因此bβ，故α∩β=b.由已知α∩β=a，所以a与b重合，所以a⊥γ.同一法αβlγabmn在α内作直线a⊥n证法1：设，,在β内作直线b⊥m面面垂直性质线面平行判定线面

6、平行性质已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.练习2：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之

7、间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。三、小结反思