线面垂直、面面垂直的性质

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1、2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质复习引入问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO(反证法)定理垂直于同一个平面的两条直线平行.①m与n相交理论迁移,则a∥b，例1:请在下面的横线上填上适当的条件,使结论成立。②m与n异面③m与n不平行变式1m,n是两条相交直线，a,b是与m,n都垂直的直线，直线k与a,b都相交，求证：m与a,b所成的角相等。变式2求证：两条平行线和同一个平面所成角相等。练习：如图，已知ABCD是矩形，S

2、A⊥平面ABCD，E是SC上一点．求证：BE不可能垂直于平面SCD．在黑板面α上画出与地面β垂直的直线，观察你画出的直线，说说有什么特征？面面垂直的性质面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直线面垂直αβaAl例1PB丄平面ABC,平面PAB丄平面PAC.求证：△ABC是直角三角形。PBACE1)若AC=3,BD=12,AB=4,求CD2)若CD与所成角分别为45゜和30゜，求CD与AB的长度比。例2ABαβCD1已知平面，β，⊥β，直线a满足a⊥β，a，试判断直线a与平面的位置关系

3、.3设平面⊥β，，直线a//,a⊥AB，判断直线a与平面β具有什么位置关系？练习一：2已知直线a,b和平面，且a丄b,a丄,求b和平面的位置关系？4对于三个平面α、β、γ，若α⊥γ，β⊥γ，，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？αβγlαβlγabmn在α内作直线a⊥n证法1：设，,在β内作直线b⊥m面面垂直性质线面平行判定线面平行性质ab在γ内过A点作直线a⊥n，证法2：设，,在γ内过A点作直线b⊥m，αβlγnmA同理思考：还可以怎样作辅助线？在γ内任取一点A（不在m,n上），4对于三个平面α、β、γ，若α⊥γ，β⊥γ，

4、，那么直线l与平面γ的位置关系如何？αβγl变式：求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直。练习二正方体AC1中，EF与异面直线AC,A1D都垂直相交，交点分别为E,F，求证：EF//BD1。