线面垂直、面面垂直的性质定理课件.ppt

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1、练习正方体AC1中，O是底面ABCD的中心，1）求证：B1D⊥面D1AC；2）求二面角D1-AC-D。BCADD1C1B1A1O2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直。直线与平面垂直定义：线面垂直则线线垂直.一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理：线线垂直则线面垂直.温故知新课本思考ABCD课本思考αab记直线b和α的交点为o,则可过o作b’∥a.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直

2、线平行αabo证明：假设a与b不平行.∴b’⊥α.∴过点o的两条直线b和b’都垂直平面α,这不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,求证:a//b∵a⊥α,∴a∥b.反证法否定结论正确推理肯定结论导出矛盾直线与平面垂直的性质1：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于面上任意直线．（定义）简述为：线面垂直线线垂直符号语言：图形语言：αba如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．直线与平面垂直的性质2：符号语言：图形语言：直线与平面垂直的性质3：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直

3、线平行．简述为：线面垂直线线平行符号语言：图形语言：例1:如图，已知于点A，于点B，求证：.ABαβCla证明：课堂练习：1、判断下列命题是否正确；（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（）（2）垂直于同一个平面的两个平面互相平行；（）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直。（）2、已知直线a、b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系____________x√√找二面角的平面角说明该平面角是直角。面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：（线面垂直面面垂直）温故知

4、新要证两平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线。思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ平行相交线在面内思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.平面与平面垂直的性质定理b该命题正确吗？符号表示：面面垂直线面垂直作用：何时用:已知面面垂直时.关键:在一个平面内作(找)出垂直于交线的直线.两个平面垂直，则一个平面内垂直

5、于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直线面垂直αβaAl平面与平面垂直的性质定理：符号语言：作用：何时用:已知面面垂直时.关键:在一个平面内作(找)出垂直于交线的直线.b(3)过一点有多少条直线与已知平面垂直?αPαPAA解:无论P在α内或α外，设PA⊥α.若另有直线PB⊥α，则，在平面β内过点P有两条直线同垂直于直线a，这是不可能的。∴过点P与α垂直的直线只有一条。探究只有一条.记PA、PB确定的平面为β，且α∩β＝a，βaaβBBAA推论:两个平面垂直,过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线,这条垂线在这个平面

6、内.αβαβPP证明见课本例：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB例4证明：设bαβal在α内作直线b⊥l面面垂直性质线面垂直性质课本探究已知平面α,β,直线a,且α⊥β,α∩β=AB,a//α,a⊥AB,试判断直线a与平面β的位置关系.αβABaγb解

7、:过直线a作平面γ,与平面α相交,设交线为b,∵a∥α∴a//b(线面平行的性质)∵a⊥AB,∴b⊥AB∵α⊥β,α∩β=AB,∴b⊥β(面面垂直的性质)∴a⊥β.辅助线（面）：注意辅助线的作用2、会利用“转化思想”解决垂直问题线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行课堂小结1、证题原则：从已知想性质，从求证想判定空间问题平面化已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.证法一：γαβabcPMN设α∩γ=b,β∩γ=c,在γ内任取一点P，作PM⊥b于M，PN⊥C于N.因为α⊥γ，

8、β⊥γ，所以PM⊥α，PN⊥β.因为α∩β=a，所以PM⊥a，PN⊥a，所以a⊥γ.线线垂直线面垂直γαβa已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.证法二：Pb任取P∈a，过点P作b⊥γ.∩∩因为α⊥γ，所以bα，因为β⊥γ，因此bβ，故α∩β=b.由已知α∩β=a，所以a与b重合，所以a⊥γ.同一法又b′β,c′β,所以b′‖β.又b