线线,线面面面垂直关系pt课件.ppt

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1、垂直关系的判定1直线与平面垂直的判定空间两条直线的位置关系垂直异面平行重合2空间直线和平面的位置关系直线垂直于平面直线斜交于平面直线平行于平面直线属于平面3456789定义：如果一条直线垂直于平面内的所有直线，那么就称这条直线和这个平面垂直性质：过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．空间直线垂直于平面的定义1011121314151617判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另

2、一条也垂直于同一个平面。1819练习P36页1,2,320一.线与面垂直的判定方法:①定义法：②判定定理：二.数学思想方法:转化的思想小结：21垂直关系的性质22αab一般地，如果直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，那么a∥b吗？观察右图的长方体：a⊥αb⊥β}a∥b在初中我们学过：“在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。”请问在空间中有相同或者类似的结论吗？一、直线与平面的性质23一般地，如果直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，那么a∥b吗？αbab’o已知：a⊥α,b⊥α求证：a∥b

3、证明：假设a和b不平行，设b与α交于点0,b’是经过点0与α平行的直线∵a∥b’且a⊥α∴b’⊥α∵过一点作一平面的垂线有且只有一条∴b与b’重合∴a∥b24定理6.3如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行a⊥αb⊥α}a∥b（直线和平面垂直的性质定理）αba由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找一个平面，使这两条直线同垂直于这个平面即可25例2、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点求证：DF∥平面ABCABCDEFGH证明

4、：作AB的中点G，连接FG、GC∵BE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC∴BE∥CD又∵GF∥BE且GF＝1∴GF∥CD且GF＝CD∴四边形CDFG为平行四边形∴DF∥GC且∴DF∥平面ABC26练习40页1，2题27小结直线与平面垂直的性质：2、如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线。1、如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。作业：1、41页习题4，52、完成数学周报同步达标28例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相交，分别交AC

5、、A1D于E、F求证：EF∥BD1ABCDA1B1C1D1EF证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1∵AC∥A1C1且EF⊥AC∴EF⊥A1C1又EF⊥A1D∴EF⊥平面A1C1D∵AB⊥A1D且AD1⊥A1D∴A1D⊥平面ABD1∴BD1⊥A1D同理可证BD1⊥A1C1∴BD1⊥平面A1C1D∴EF∥BD129已知（见右图）长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1G⊥BC1且交BC1于G。过A1B1的平面交BC1于H，交AD1于K。求证（1）B1G⊥平面ABC1D1;（2）四边形A1B1HK为矩

6、形注意证明过程中推理演绎的运用GHKD1C1DCB1A1BA303132