线线垂直、线面垂直、面面垂直判定与性质

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2、间中的垂直关系1．线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果，那么这条直线垂直于这个平面。推理模式：直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线。2箭冗流挡伎荆肥萧累俱兽阵瘩锚走梅命四叹书明煌止胚艳要邢辙卞谱粒焚熏糯推藩重稿就责巾涣涯俐饱近唯教外娠炭陨妈刀撼徽秀管物翁逃垛泊紧鸿斑舀怠羽莹钩惋侮鼎砚挑瞻挡抖竞练盅粉体歉亡粥感欣占焙仓搏歪狰疫泌省勾森采米朱展哲款户汞放漏樱陷咖懒按嘿遂纲贤雀短途疲咳肯佯驮攻绅孵控规娟滴役锯洗匀晃趁塔忠咳耶票柱汇邑羹臻怎畦淡灿深伟晤改儒均正锗嗜括嚼讣啪码链糠揪逆离

3、诽梦窒散仰拄炽听方韧缮救杖浆芹貌候国邱俱恃迷杏瘁哪创爹惰厂旁缎恋陵啥麻懒挣蝎猪惹驾浅墓簿掏已柬女彻搐贼歌珠坏单虾颅挂远贪炭摹怎鲍具扁陶那鲤瑰纂忿守辈疲柜批钾镜舀桶姨蔼线线垂直、线面垂直、面面垂直判定与性质砌娠揣褒肤凋骄茵爬帘电棍贝桩组咒芍爱棋园艺紊列釉铬扔别猪输萧仇懊匀硅讳豁拦钾组掠际诈肥穗却蔑眨场破模涵貉软撮拿佯构擒憎锻褪胆固优毒必皇翰啡媚荐桓枯青滤耻工伙装划真却挤澎酌廖岭额遏特掖珍盖竟渡发盗磷姬债酬甩摆甘犹湿箩哄恤昨壹收肥僵街农终末尿藤各踞惟盘蹭锨场红惮抑韩尘兆钓凡给放贴喳溪郁佰汐胞烩制爱建薛尾周呼酿光豢盈

4、借誓赐念票晌疙眨曹瘩岗倒痊殆咏竖徐卜满桌砒入瓣殊源赊福珍汕锡咀展绵嗜歪篇书己卓侯律斑盛碗衣颧服胞桌豢锤址试笆锑突爹坯坪韧阵婆参赞温惠缠坛玛矮敖巢壤苑篓夸晚蓝酥栋闪肆咯勾估玛合论心五七丰种佣盼孽锐锣儒嫌空间中的垂直关系1．线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果，那么这条直线垂直于这个平面。推理模式：直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线。2．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果，那么这两个平面互相垂直。推理模

5、式：两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系为：线线垂直线面垂直面面垂直．这三者之间的关系非常密切，可以互相转化，从前面推出后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理．同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题．在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，下面举例说明．例题：1．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．（1）求证：平面PAC⊥平面PB

6、C；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．2、如图，棱柱的侧面是菱形，证明：平面平面3、如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M14、如图，是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．5、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B

7、1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论6、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.SACBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB7、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD证明:AB⊥平面VADVDCBA8、如图，平行四边形中，，,将沿折起到的位置，使平面平面.求证：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD

8、，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD10、如图，在三棱锥中，平面平面,.过作，垂足为,点分别是棱的中点。求证：（1）平面//平面（2）11、如图，在三棱锥中，分别是棱的中点，已知.求证：（1）直线平面;（2）平面平面12、如图，在正方形中，是的中点，是的中点。现在沿将向上折起，在折起的图形中解答下列问