线线垂直、线面垂直、面面垂直的习题与答案

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时间:2018-11-24

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1、WORD格式..可编辑线线垂直、线面垂直、面面垂直部分习及答案1.在四面体ABCD中,△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形.(第1题)(1)求证:BC⊥AD;2如图,在三棱锥S—ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC.(1)求证:AB⊥BC;3.如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形,PA⊥底面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB.(1)求证:平面PCE⊥平面PCD;(2)求点A到平面PCE的距离.4.如图2-4-2所示,三棱锥S—ABC中,SB=AB,SC=AC,作AD⊥BC于D,

2、SH⊥AD于H,求证:SH⊥平面ABC.专业知识整理分享WORD格式..可编辑5.如图所示,已知Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.  (1)求证:SD⊥平面ABC;  (2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.6.证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D7.如图所示,直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=1,,侧棱,侧面的两条对角线交点为D,专业知识整理分享WORD格式..可编辑的中点为M.求证:CD⊥平面BDM.8.在三棱锥A-BCD中,BC=AC

3、,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.9.如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.10.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BB1=BC=1,E为D1C1的中点,连结ED,EC,EB和DB.(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;(2)求二面角E-DB-C的正切值.11:已知直线PA垂直于圆O所在的平面,A为垂足,AB为圆O专业知识整理分享WORD格式..可编辑的

4、直径,C是圆周上异于A、B的一点。求证:平面PAC^平面PBC。12..如图1-10-3所示,过点S引三条不共面的直线,使∠BSC=90°,∠ASB=∠ASC=60°,若截取SA=SB=SC.求证:平面ABC⊥平面BSC13.如图1-10-5所示,在四面体ABCD中,BD=a,AB=AD=BC=CD=AC=a.求证:平面ABD⊥平面BCD.专业知识整理分享WORD格式..可编辑14.如图所示,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=AC=2BD,M是AE的中点,求证:(1)DE=DA;(2)平

5、面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.15.如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.            (1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.                   专业知识整理分享WORD格式..可编辑16.如图1,在正方体中,为的中点,AC交BD于点O,求证:平面MBD答案与提示:1.证明:(1)取BC中点O,连结AO,DO.∵△ABC,△BCD都是边长为4的正三角形,∴AO⊥B

6、C,DO⊥BC,且AO∩DO=O,∴BC⊥平面AOD.又AD平面AOD,∴BC⊥AD.2.【证明】作AH⊥SB于H,∵平面SAB⊥平面SBC.平面SAB∩平面SBC=SB,∴AH⊥平面SBC,又SA⊥平面ABC,∴SA⊥BC,而SA在平面SBC上的射影为SB,∴BC⊥SB,又SA∩SB=S,∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.3.【证明】PA⊥平面ABCD,AD是PD在底面上的射影,又∵四边形ABCD为矩形,∴CD⊥AD,∴CD⊥PD,∵AD∩专业知识整理分享WORD格式..可编辑PD=D∴CD⊥面PAD,∴∠P

7、DA为二面角P—CD—B的平面角,∵PA=PB=AD,PA⊥AD∴∠PDA=45°,取Rt△PAD斜边PD的中点F,则AF⊥PD,∵AF面PAD∴CD⊥AF,又PD∩CD=D∴AF⊥平面PCD,取PC的中点G,连GF、AG、EG,则GFCD又AECD,∴GFAE∴四边形AGEF为平行四边形∴AF∥EG,∴EG⊥平面PDC又EG平面PEC,∴平面PEC⊥平面PCD.(2)【解】由(1)知AF∥平面PEC,平面PCD⊥平面PEC,过F作FH⊥PC于H,则FH⊥平面PEC∴FH为F到平面PEC的距离,即为A到平面PE

8、C的距离.在△PFH与△PCD中,∠P为公共角,而∠FHP=∠CDP=90°,∴△PFH∽△PCD.∴,设AD=2,∴PF=,PC=,∴FH=∴A到平面PEC的距离为.4.【证明】取SA的中点E,连接EC,EB.∵SB=AB,SC=AC,∴SA⊥BE,SA⊥CE.又∵CE∩BE=E,∴SA⊥平面BCE.∵BC平面BCE5.证明:(1)因为SA=SC,D为AC的中点,      所以S

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