线面垂直、面面垂直学案

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1、《直线、平面垂直的判定及性质》学案《直线与平面垂直》知识清单：1.直线与平面垂直的定义:一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，这条直线和这个平面互相垂直.2.直线和平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.符号语言表示为：l⊥α.3.直线和平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.直线与平面所成角的范围是0°≤θ≤90°求直线和平面所成的角的方法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。4.直线和平面垂直的性

2、质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行【基础自测】1、“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“⊥a”的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、如果一条直线与平面a的一条垂线垂直，那么直线与平面a的位置关系（）A、ÌaB、⊥aC、∥aD、Ìa或∥a3、若两直线a⊥b，且a⊥平面a，则b与a的位置关系是（）A、相交B、b∥aC、bÌaD、b∥a，或bÌa4、a∥，则a平行于内的(　)A、一条确定的直线B、任意一条直线C、所有直线D、无数多条平行线5、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的(　)

3、A、一条直线不相交B、两条直线不相交C、无数条直线不相交D、任意一条直线都不相交6、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定7、已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．8、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③9、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（）A．B．C．D．1

4、0、如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.11、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是．（第6题图）（第7题图）12、已知所在平面外一点P到三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是的。13、四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。(Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直线SD与

5、平面SAB所成角的大小.【典型例题】例1、如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.例2、如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1;（2）求证：AC1∥平面CDB1；例3、在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.求证：A1O⊥平面GBD.例4、（2007山东高考,文20）如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2

6、AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.（1）求证：D1C⊥AC1；（选做）（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.《平面与平面垂直的判定》知识清单：1.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.2.二面角的平面角的概念:以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角0°≤θ≤180°二面角求法：①“一找二证三求”，

7、找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。3.两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.两个平面垂直的判定定理符号表述为：α⊥β.应用面面垂直的判定定理难点在于：在一个平面内找到另一个平面的垂线,即要证面面垂直转化为证线线垂直.4.两个平面垂直的性质定理:如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面.AB⊥β.【典型例题】例1、如图,⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周

8、上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.例2、如图，把等腰Rt△ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC，（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）求二面角C-BD-A的余弦值.点评：欲证面面垂直关键在于在一个平面内找到另一个平面的垂线.例3、如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN∥平面PA