高中数学 椭圆及其标准方程课件（一） 新人教A版选修1-1.ppt

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1、圆锥曲线与方程2.1椭圆2021/8/232.1.1椭圆及其标准方程——仙女座星系星系中的椭圆如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么曲线？取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗？圆动手做一做画椭圆归纳、完善定义的点的轨迹是椭圆．椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.F1F2MP=｛M︱

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=2a｝记作2c以两定点、

6、所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设，则为椭圆上的任意一点，又设的和等于、与的距离移项平方，得整理得上式两边再平方，得整理得由椭圆的定义得方程两边同时除以)(222caa-思考：观察右图，你能从中找出表示a,c的线段吗？由图可知，那么上式就是F1F2MxyO焦点在轴上的椭圆标准方程：①椭圆的焦点在y轴,坐标为F1（0，－c）、F2（0，c）;②椭圆的焦点在x轴上椭圆标准方程中x2项的分母为a2,分母较大；椭圆的焦点在y轴上椭圆标准方程中y2项的分母为a2，分母较大．两种形式的标准方程的比较：a,b,c之间的关系：相同：不同：焦点在x轴：焦点在y轴：判定下列椭圆的焦

7、点在哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标在X轴（－3，0）和（3，0）在y轴（0，－5）和（0，5）在y轴（0，－1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：：焦点在分母大的那个轴上。对半讲练例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程a=4,c=3,焦点在x轴上.解：∵a=4,c=3∴b2=a2-c2=7又焦点在x轴上故椭圆的标准方程为：解：由题意得a=5,c=4∴b2=a2-c2=9又焦点在y轴上故椭圆的标准方程为：练习：两个焦点的坐标分别是(0,4),(0,-4).椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．例2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0）并且经

8、过点，求椭圆的标准方程。因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知：∴，又，∴所以所求椭圆的标准方程为：解：练习1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么P到另一个焦点F2的距离是2.写出适合下列条件的椭圆标准方程⑴a=4,b=1,焦点在x轴上；⑵a=4,c=,焦点在Y轴上；⑶a+b=10,c=2.14⑴⑵⑶或归纳、小结：1．椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于︱F1F2︱)的点的轨迹是椭圆2．椭圆的标准方程焦点在x轴上的标准方程为焦点在y轴上的标准方程为42页第2题布置作业不怕困难勇于探索