高中数学 1.1.2弧度制课件 新人教A版必修4.ppt

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1、弧度3、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？一、角度制1、用“度”作单位来度量角的单位制称作“角度制”，规定：圆周1/360的称作1°角。2、角度制的单位有：度、分、秒。1、定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。演示问题：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？二、弧度制定义2、单位：弧度（或rad）。3、一般地

2、，4、为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？二、弧度制定义设∠为（），弧和的长分别和，则：该比值只与∠的大小有关，与半径无关。体现了弧度制的合理性。用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．三、角度制与弧度制的换算把　　化成弧度。例1：解：∵∴四、例题讲解角度制与弧度制互化时是关键。把　　　化成度。例2：解：四、例题讲解角度弧度一些特殊角的弧度数①、弧度制是以“弧度”为单

3、位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；该弧）的大小，而是圆的　所对的圆心角（或②、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．角度制与弧度制的比较例3：计算（1）　　　；（2）　　　．解：（1）（2）∴四、例题讲解四、例题讲解弧长公式和扇形面积公式1、弧长公式：由得：2、扇形面积公式：体现了弧度制的优越性。到，图中长度单位：　）四、例题讲解例4：求图中公路弯道处弧的长。（精确解：m答：弯道处的长约47m。

4、1．把下列各角化成　　　　　　　　　的形式：（1）　　　；（2）　　　；（3）　　　．练习（1）：（2）:（3）：2、若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．3、已知扇形的周长为　　，面积为　　　，求扇形的中心角的弧度数．练习4、下列角的终边相同的是（　　）．A．与与与与B．C．D．练习（1）、　　　弧度；（2）、“角化弧”时，将　乘以　　；“弧化“弧化角”时，将乘以；（3）、弧长公式：扇形面积公式：度数，为圆半径．）（其中为圆心角所对的弧长，为圆心角的弧五、课堂小结