高中数学1.1.2弧度制课件新人教A版必修.ppt

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1、第一章　三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制1．了解角的另外一种度量方法——弧度制．2．能进行弧度与角度的互化．(重点、难点、易错点)3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(重点)半径长2．弧度数的计算(1)弧度数①正角的弧度数是一个______．②负角的弧度数是一个______．③零角的弧度数是___.正数负数03．角度制与弧度制的换算1．想一想角α＝5这种表达方式正确吗？提示：正确．角α＝5表示5弧度的角，这里将“弧度”省去了．2．判一判(判断下列说法的正误)(1)“度”与“弧度”是相同的，都是用来度量角的单位．()提示：ד度

2、”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．(2)1rad的角和1°的角大小一样．()提示：×1rad的角比1°的角要大．(3)用圆心角所对的弧长与半径的比来度量圆心角是合理的．()提示：√当圆心角一定时，圆心角所对的弧长与半径成正比，与所取半径无关．1．用圆心角所对的弧长与半径的比度量圆心角的合理性当圆心角一定时，圆心角所对的弧长与半径成正比，与所取半径无关．2．有关“角度”与“弧度”概念的理解区别(1)定义不同．(2)单位不同．弧度制是以“弧度”为单位，单位可以省略，而角度制是以“度”为单位，单位不能省略．(3)弧度制是十进制，而角度制是六十

3、进制联系(1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值，仅与圆心角所对的弧与半径的比值有关．(2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化下列说法不正确的是()弧度制的概念问题解析：各选项分析如下：角度与弧度的理解与互化(1)引入弧度制后，角的集合与实数集建立了一一对应关系．(2)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任意非零角，单位不同，数量也不同．(3)牢记180°＝πrad，充分利用其进行互化．(4)角度的单位不可省略，而弧度的单位“rad”可以省略．1．在半径不等的两个

4、圆内，1弧度的圆心角()A．所对的弧长相等B．所对的弦长相等C．所对的弦长等于各自半径D．所对的弧长等于各自半径解析：1弧度的圆心角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角，所以D正确．答案：D(1)将下列各角化为弧度：①112°30′；②－315°.思路点拨：角度与弧度的换算进行角度制与弧度制的互化的策略以及注意点(3)注意点①用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写．②用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数．③度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度．2．用弧度制表示终边落在

5、x轴上方的角的集合为________________．解析：若角α的终边落在x轴上方，则2kπ＜α＜2kπ＋π，k∈Z.答案：{α

6、2kπ＜α＜2kπ＋π，k∈Z}(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数．(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．弧长及扇形面积公式的应用问题弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略【互动探究】在本题(1)中，若扇形的周长10cm改为40cm，则当它的半径和圆心角各取什么值时，能使扇形的面积最大？最大面积是多少？把角－690°化为2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z

7、)的形式为________．易错误区系列(二)用角度与弧度表达角时的误区【纠错提升】弧度和角度的书写要求在解决角度制和弧度制的有关问题时，要遵循转换的原则，表达的形式要符合基本的原则和规范性，即在同一个式子中度和弧度不能混用．【即时演练】