高中数学 1.1.2 弧度制(二)课件 新人教A版必修4.ppt

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1、第一章三角函数第一节任意角和弧度制弧度制在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？角度制在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？角度制周角的叫做1度角,记为1°我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．演示课件若弧是一个半圆，则其

2、圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？弧度制定义为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？演示课件探究半径为r的圆的圆心与原点重合,角α的终边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格.yxoABαOB旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数πr逆时针方向π180°2πr逆时针方向2π360°r逆时针方向12r顺时针方向-2πr顺时针方向-π-180°000°πr逆时针方向π180°2πr逆时针方向2π360°的长角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如π,-2

3、π,0等等.正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.角的正负主要由角的旋转方向来决定.思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?角α的弧度数的绝对值是α的正负由角α的终边旋转方向决定r为半径,l为角α所对弧的长用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．角度制与弧度制的换算若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是2π,而在角度制里它是360°.因此360°=2πrad180°=πrad角度制与弧度

4、制的换算解：例1按照下列要求,把67°30′化成弧度:(1)精确值例1按照下列要求,把67°30′化成弧度:(2)精确到0.001的近似值.(2)利用计算器MODEMODE267°′″30°′″SHIFTDRG1=1.178097245因此,67°30′≈1.178rad例2将3.14rad换算成角度(用度数表示,精确到0.001)MODEMODE1SHIFTDRG23.14=179.909解:利用计算器角度弧度填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表正角零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R一一对应角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合

5、与实数集R之间建立了一一对应关系例3利用弧度制证明下列关于扇形公式:其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心角,S是扇形面积.证明:(1)由公式得l=αR知圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是n°转换为弧度例4利用计算器比较sin1.5和sin85°的大小解:由计算器MODEMODE2sin=0.9974949861.5MODEMODE185°′″sin=0.996194698所以sin1.5>sin85°①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角（或

6、该弧）②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．角度制与弧度制的比较（1）　　　　　弧度；“弧化角”时，将α乘以；(2）“角化弧”时,将n乘以　　；（其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心角的弧度数,r为圆半径.)（3）弧长公式：扇形面积公式：小结