《静定结构位移计算》PPT课件.ppt

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1、第三章静定结构位移计算1A′静定结构位移计算第三章静定结构位移计算§3—1基本概念§3—2荷载下位移计算公式§3—3荷载下位移计算举例2一、结构的位移结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。1、线位移（1）水平线位移：H（2）铅直线位移：V2、角位移：3、位移有“相对位移”与“绝对位移”之分。4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义位移相对应的力称为广义力。§3—1基本概念静定结构位移计算3二、计算结构位移的目的1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度fmaxl/600。2、计算超静定结构必须考虑位移条件。3、施

2、工技术的需要，例如：5、各种位移举例静定结构位移计算4三、计算位移的有关假定1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时，不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。PP满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。BA静定结构位移计算5四、虚功原理1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。P

3、当静力加载时，即：P由0增加至P由0增加至实功的计算式为：静定结构位移计算63、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。PAAD式中为总位移D在力P方向的投影。虚功的计算式为：4、虚功对应的两种状态及应满足的条件：（1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它应满足静力平衡条件。（2）虚力状态：为求真实力而虚设的位移状态，它应满足变形协调条。静定结构位移计算7§3—2荷载下位移计算公式一.内力虚功的计算二.变形体的虚功原理三.荷载下位移计算公式静定结构位移计算8AB力状态PqMdS一.内力虚功的计算给定力状态RARB给定位移状态位移状态dV

4、=Ndu+QdS+MdV=微段dS上内力的变形虚功为整个结构内力的变形虚功为内力虚功为：V=（6—3)qNN+dNQQ+dQ↷M↶M+dMdSdsdSdu⌒dS⌒⌒dxddSAB返回9二.变形体的虚功原理：变形体平衡的必要和充分条件是：对任意微小虚位移，外力所作的虚功总和等于此变形体各微段上内力所作的变形虚功总和。（证明从略）即式(3—2）称为虚功方程，式中返回静定结构位移计算——外力虚功——内力虚功10三.荷载下位移计算公式设平面杆系结构由于荷载因素引起位移如图示。P2P1KkkK′△K利用虚功原理计算kkPK=1实际状态－位移状态△K、du、d、dsds虚拟状态－力

5、状态dsK外力虚功W=内力虚功Wi=可得求任一指定截面K沿任一指定方向k—k上的位移△K。(3－4)静定结构位移计算11三.荷载下位移计算公式设平面杆系结构由于荷载因素引起位移如图示。P2P1KkkK′△K利用虚功原理计算kkPK=1实际状态－位移状态△K、du、d、dsds虚拟状态－力状态dsK外力虚功W==内力虚功Wi=可得求任一指定截面K沿任一指定方向k—k上的位移△K。(7－5)(3－4)这便是平面杆系结构位移计算的一般公式，若计算结果为正，所求位移△K与假设的PK=1同向，反之反向。这种方法又称为单位荷载法。静定结构位移计算12式中：为虚拟状态中微段上的内力；dP、du

6、P、Pds为实际状态中微段上的变形。由材料力学知dP=duP=Pds=将以上诸式代入式（3-4）得△KP=（3—5）这就是平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式。返回静定结构位移计算(3－4)13讨论1.梁和刚架△KP=（3－6）2.桁架△KP=（3－8）3.组合结构△KP=（3—9）在实际计算时，根据结构的具体情况,式（3—5）可以简化：静定结构位移计算144、拱：△KP=（3—10）静定结构位移计算15例1求图示刚架A点的竖向位移△Ay。E、A、I为常数。ABCqLLA`实际状态虚拟状态ABC1解：1.设置虚拟状态xx选取坐标如图。则各杆弯矩方程为:AB段：x,BC段：2.实

7、际状态中各杆弯矩方程为AB段：BC段：MP=MP=xx3.代入公式（3—7）得△Ay=，()=(-x)(-2qx2)EIdx+(-L)(-2qL2)EIdx静定结构位移计算16例2试求图示桁架C点的竖向位移CV。各杆材料相同，截面抗拉压模量为静定结构位移计算17解：（1）在C点加一单位力，作出单位力作用下的桁架内力图（右图）（2）作出荷载作用下的桁架内力图（左图）（3）将NK、NP代入求位移公式静定结构位移计算18例3试求图示半径为R的圆弧