静定结构位移计算.ppt

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1、第6章静定结构位移计算⒈本章的主要内容本章从功的概念出发，介绍了力学的一个普遍原理——虚功原理。并利用这个原理推导出了结构的位移计算公式。本章着重介绍了代替位移计算公式中的积分运算的图乘法。此外，本章还介绍了：静定结构在支座移动时的位移计算;线弹性结构的四个互等定理。⒉本章的重点与难点掌握计算位移的基本方法——单位荷载法。尤其能熟练正确地运用图乘法。难点：虚拟状态的建立，各类图形的图乘。重点：3本章在全课程中的地位要求静定结构的位移，必先求出静定结构的内力。因此本章可以说是对前面所学的各类静定结构的内力计算的复习。同时，位移计算又是下章即将开始学习的超静定结构的基础。因而,从全课程来看，本章

2、是承上启下的一章，也是十分重要的内容。4、本次课的内容及要求⑴了解形变、位移的概念及位移的种类。⑵明确位移计算的目的。⑶掌握变形体系的虚功原理（本次课重点）。由于结构变形或其它原因使结构各点的位置产生（相对）移动（线位移），使杆件横截面产生（相对）转动（角位移）绝对位移相对位移点（截面）线位移截面角位移杆件角位移两点（截面）相对线位移两截面相对角位移两杆件相对角位移位移分类6-1概述1、结构的变形与位移1、结构的变形与位移位移角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角6-1概述AP1、结构的变形与位移1）变形：结构在外部因素作用下发生的形状的变化。2）位移：结构上点的移动和面或

3、杆的转动。3）两者之间的关系：有形变必有位移；有位移不一定有形变。6-1概述1、结构的变形与位移△P有形变有位移有位移无形变6-1概述2、位移的种类1）线位移：2）角位移：6-1概述3）相对线位移：4）相对角位移：6-1概述3、结构的位移产生原因AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?为什么要计算位移?6-1概述铁路工程技术规范规定:4、计算位移的目的(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。6-1

4、概述4、计算位移的目的(3)超静定、动力和稳定计算需要变形协调条件，而建立变形条件必须计算结构的位移。(2）施工要求6-1概述§6-2变形体系的虚功原理一、质点系的虚位移原理及基本概念质点系处于平衡的充要条件是：对于任何虚位移，外力作的总虚功等于零。⒈虚位移：指为约束条件所允许的任意微小的位移，不一定与对应的力有必然的联系。1）是假定约束不改变而设想的位移；2）不是任何随便的位移，它必须为约束所允许；3）是一个假想的位移，与实位移不同。§6-2变形体系的虚功原理⒉理想约束：指其约束反力在虚位移上所作的功恒等于零的约束。如光滑铰结，光滑链杆。如果约束反力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零

5、,则这种约束称为理想约束。以Ni表示质点系中质点Mi的约束反力的合力,δri表示该质点的虚位移,则质点系的理想约束条件可表示为∑Ni·δri=0在以前学过：功是力在受力质点的位移上的投影与位移的乘积。其成立的条件：力是恒力且质点沿直线运动。对于力是变力，且质点沿曲线运动的一般情况：方法：将物体的位移“细分”成许多小段，每段可视为方向不变的小位移，小位移上的力可认为是不变的。元位移：无穷小的位移，可以认为和轨迹重合。元功：力在元位移上的功称为元功。§6-2变形体系的虚功原理例1：光滑接触面光滑接触面的约束反力恒垂直于接触面的切面，而被约束质点的虚位移总是沿着切面的，即N⊥δr，所以N×δr=0

6、例2：光滑铰链连接两刚体的光滑铰链，设AB杆与BC杆在B点用光滑铰链连接。由N=N′得N⋅δr+N′⋅δr=N⋅δr-N⋅δr=0§6-2变形体系的虚功原理3、功、实功和虚功功：力对物体作用的累计效果的度量功=力×力作用点沿力方向上的位移实功：力在自身所产生的位移上所作的功虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功§6-2变形体系的虚功原理§6-2变形体系的虚功原理二、质点系的虚位移原理推导质点系处于平衡的充要条件是：对于任何虚位移，外力作的总虚功等于零。由于质点系处于平衡状态，则质点系中每个质点都处于平衡状态，即任一质点Mi上的主动力和约束反力的合力为：Fi+Ni=0给定Mi一虚位移δri，则

7、合力所做的虚功为（Fi+Ni）×δri=0质点系中n个这样的等式相加，有∑（Fi+Ni）δri=∑Fiδri+∑Niδri=0，由于是理想约束，∑Niδri=0，所以：∑Fiδri=0三、刚体系的虚功原理去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。PΔ2Δ3Δ/2§6-2变形体系的虚功原理刚体虚功原理ABL