静定结构位移计算

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1、第9章静定结构位移计算【9.1位移计算概述】【9.2变形体虚功原理】【9.3位移计算公式】【9.4静定结构在荷载作用下的位移计算】【9.5图乘法】【9.6其它因素产生的位移】【9.7互等定理】目的要求领会变形体虚功原理和互等定理。掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。熟练掌握荷载产生的位移计算。熟练掌握图乘法求位移。了解温度改变、支座移动引起的位移计算。9.1位移计算概述9.1.1计算位移的目的：（1）验算结构的刚度。结构变形不得超过规范规定的容许值。（2）为超静定结构的内力计算打基础。（3）结构在施工过程中的挠度验算。（4)结构动力计算和稳定

2、计算也需要计算结构的位移。举例9—19.1.2引起位移的主要原因：各种因素对静定结构的影响： 内力变形位移荷载√√√温度改变或材料胀缩×√√支座移动或制造误差××√引起位移的主要原因有上述三种：①荷载作用、②温度变化、③支座移动和制造误差。9.1.3计算方法本章只讨论线性变形体系的位移计算，计算方法是单位荷载法，其理论基础是虚功原理。线性变形体系和叠加原理的使用条件是：①材料处于弹性阶段，应力与应变成正比；②小变形。因此可以应用叠加原理计算结构的位移。9.2变形体的虚功原理9.2.1虚功和虚功原理（1）实功：力在本身引起的位移上作功，恒为正值（2

3、）虚功：力在其它原因引起的位移上所作的功（力在虚位移上作的功），可正可负如图（9-1）力与位移同向，虚功为正，力与位移反向，虚功为负。虚位移：与作功的力无关。是结构的支承条件和变形条件允许的微小位移。引起位移的原因：可以是一组力，温度变化、支座位移等，也可以是假想的位移，故称为“虚”。（3）广义力和广义位移：在功的计算公式W=PΔ中，涉及到两方面因素：①与力有关的因素：例如，一个力、一个力偶、一对力、一对力偶。把这些与力有关的因素称为广义力；②与广义力相应的位移因素：例如，与集中力相应的广义位移是该力的作用点的总全位移在力的方向上的分量；与集中力

4、偶相应的广义位移是它所作用截面的转角；与作用点不同但等值、反向、共线的一对力相应的广义位移是两力作用点沿两力方向的相对线位移；与等值、反向一对力偶相应的广义位移是两力偶作用截面的相对转角，等……。把这些与位移有关的因素称为广义位移。广义力与相应广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。9.2.2变形体虚功原理：变形虚功：当给体系一虚位移时，除了外力（荷载、反力）在虚位移上作虚功外，内力在相应变形上也要作虚功。内力在相应变形上所作的虚功称为变形虚功。变形体的虚功原理可描述为：变形体处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所作虚功总和，等于各微段上

5、的内力在其变形上所作的虚功总和。即：外力虚功＝变形虚功                                         （9—1）       （为虚功方程）注意：变形体虚功原理，对刚体也适用。因刚体发生虚位移时，微段不变形，，故得所以：刚体虚功原理是变形体虚功原理得一个特例。虚功原理的适用范围：弹性、非弹性、线性、非线性的变形体系都适用。9.2.3变形虚功的计算如图9—3所示，微段的变形虚功：整个结构得变形虚功：      ·····（c）－所有微段两侧截面内力在相应变形上所作的虚功总和，称变形虚功。虚功方程：对于平面杆件结构：

6、         （9－2）虚功方程：                 （9－3）图9—39.2.4虚功原理的应用虚功有两种常见表达形式：由于产生虚功的力和位移无关，因此，即可以把位移看作是虚设的，也可以把力看作是虚设的。（1）位移是虚设的，虚功可以描述为：实际存在的力虚设的位移，由于位移是虚设的，这种形式下的虚功原理又叫做虚位移原理，可以用于求未知力。（2）力是虚设的，虚功可以描述为：实际存在的位移虚设的力，由于力是虚设的，这种形式下的虚功原理又叫做虚力原理，可以用于求未知位移。9.3位移计算的一般公式 单位荷载法9.3.1一般公式    例图

7、9-4（a）所示，由于荷载、支座移动引起了变形，求指定点K沿指定方向K-K上的位移。 （a）（b） 图9-4应用虚功原理，建立虚设状态如图9-4（b），   、、为引起的内力          （9—4） 式（9—4）为平面杆系结构位移计算一般公式位移实际方向的确定：为正，实际方向与方向相同；为负，实际方向与方向相反。—广义位移要点：用虚功原理求位移，关键在于虚设一个恰当的力状态。恰当之处：让在所求位移上作虚功，虚功恰好等于所求位移。这种计算位移的方法，叫虚设单位荷载法。9.3.2虚设广义单位荷载必须与拟求的广义位移相对应。如图9-5所示。   

8、                          图9-5 9.4静定结构在荷载作用下的位移计算9.4.1荷载作用下的位移计算公式假定