静定结构位移计算1

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1、第四章静定结构的位移计算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures问题：为什么计算结构的位移？§4-1结构位移计算概述§4-0理力材力相关内容回顾§4-2变形体虚功原理§4-3单位荷载法§4-4图乘法§4-5其它外因引起的位移计算（温度等）§4-6互等定理第四章一、结构的位移(DisplacementofStructure)A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角FP4.1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStructure)AFP引

2、起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?如何计算位移?4.1结构位移计算概述一、能量法功能原理：可变形固体在受外力作用而变形时，外力和内力均将做功。对于弹性体，不考虑其它能量的损失，外力在相应位移上做的功，在数值上就等于积蓄在物体内的应变能4.0理力材力相关内容回顾二、应变能轴向拉伸和压缩轴(向内)力FP，弹性模量E，截面面积A，杆长l4.0理力材力相关内容回顾二、应变能纯弯曲：横力弯曲：弯曲弯矩M，惯性矩I，弹性模量E，杆长l，转角(纯弯梁)θ4.0理力材力相关内容回顾二、应变能剪切（相对错动

3、）剪力FQ，截面面积A，剪切模量G，杆长l，截面形状系数k。4.0理力材力相关内容回顾二、应变能扭转扭矩T，剪切模量G，极惯性矩IP，杆长l，4.0理力材力相关内容回顾二、应变能例：?4.0理力材力相关内容回顾三、卡式第二定理变形能对任一载荷Fi的偏导数，等于Fi作用点沿Fi方向的位移卡氏第二定理推导过程使用了互等定理，所以只适用线弹性结构4.0理力材力相关内容回顾三、卡式第二定理推导过程使用了互等定理，所以只适用线弹性结构?4.0理力材力相关内容回顾四、摩尔定理（公式）推导过程使用了两种力施加不同顺序得出结果相同，所以只适用线弹

4、性结构4.0理力材力相关内容回顾四、摩尔定理（公式）4.0理力材力相关内容回顾五、刚体虚位移定理刚体虚位移原理对于具有理想约束的刚体或刚体系，其平衡的充分必要条件是，作用于刚体或刚体系的外力在任意虚位移时所做的总虚功恒等于零，也即有如下虚功方程成立虚功=外力在非自身所产生的变形上所做的功，因此它是常力所做的功，所以没有½这一系数。4.0理力材力相关内容回顾五、刚体虚位移定理ΔθFPl/2l/2Δ4.0理力材力相关内容回顾一、虚位移、虚力FPFP/2FP/2对一变形体力状态：平衡方程满足平衡条件位移状态：协调方程满足协调条件：光滑、

5、连续、满足约束、微小FP4.2变形体虚功原理一、虚位移、虚力不光滑不连续不满足约束4.2变形体虚功原理一、虚位移、虚力FPFP/2FP/2对一变形体力状态：平衡方程满足平衡条件位移状态：协调方程满足协调条件：光滑、满足约束、微小FP物理方程4.2变形体虚功原理一、虚位移、虚力FPFP/2FP/2对一变形体力状态：平衡方程满足平衡条件位移状态：协调方程满足协调条件：光滑、连续、满足约束、微小力的状态和位移状态无关虚虚4.2变形体虚功原理一、虚位移、虚力关键点：力状态和位移状态都是对同一个结构而言虚力状态：满足平衡条件虚位移状态：满足

6、协调条件虚力状态和虚位移状态之间不强调因果：“虚”指的是力状态和位移状态间可以无关，不是指“假设”、“虚假”4.2变形体虚功原理二、虚功功：是物理学上力对位移的累积的物理量实功：力在自身所产生的位移上所作的功虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功4.2变形体虚功原理三、变形体虚功原理概述刚体虚位移原理对于具有理想约束的刚体或刚体系，其平衡的充分必要条件是，作用于刚体或刚体系的外力在任意刚体虚位移时所做的总虚功恒等于零4.2变形体虚功原理三、变形体虚功原理概述力状态平衡位移状态协调前提虚功原理宣告了一个数学等式4.2变形体虚功原理三

7、、变形体虚功原理概述力状态平衡位移状态协调前提虚功原理宣告了一个数学等式4.2变形体虚功原理三、变形体虚功原理概述整体是平衡的局部是平衡的外力分割面内力变形体上的力状态4.2变形体虚功原理三、变形体虚功原理概述力状态平衡位移状态协调前提虚功原理宣告了一个数学等式4.2变形体虚功原理三、变形体虚功原理概述变形体上的位移状态位移是协调的初始位形变形位移刚体位移4.2变形体虚功原理三、变形体虚功原理概述力状态平衡位移状态协调前提虚功原理宣告了一个数学等式4.2变形体虚功原理三、变形体虚功原理概述4.2变形体虚功原理原理的表述：任何一个处

8、于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移时所作的总虚功δWe，恒等于变形体所接受的总虚变形功δWi。也即恒有如下虚功方程成立δWe=δWi三、变形体虚功原理概述外力虚功=外力×虚位移=外力×（刚体虚位移+变形虚位移）虚变形