静定结构的位移计算.ppt

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1、土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社第4章静定结构的位移计算本章导读●基本要求了解变形体系虚功原理的内容及其在结构位移计算中的应用；理解广义力及广义位移的概念；熟练掌握计算结构位移的单位荷载法；熟练掌握图乘法在位移计算中的应用；了解线性弹性体系的互等定理。●重点静定结构由于荷载、支座位移、温度变化等原因引起的位移计算，特别是用图乘法计算静定梁和刚架在荷载作用下的位移。●难点变形体系的虚功原理及其证明；广义力及广义位移的概念。土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社4.1概述4.1.1位移荷载、温度变化、支座位移等外因作用下，结构各截面位置的移动，称为位移。土木工程

2、专业系列教材—结构力学出版社科技分社图4.1绝对位移图4.2相对位移土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社①保证刚度条件D≤[D]②为计算超静定结构打下基础。③在结构(或构件)的制作、施工过程中，也常需预先知道其位移。4.1.2计算位移的目的土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社外力（其值由零逐渐增加到最大值）在其自身引起的位移上所作的功称为实功。即T为三角形OAB的面积。4.2.1实功4.2变形体系的虚功原理T=（4.1a）图4.3静力荷载所做的实功土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社（4.1b）图4.4静力荷载所做的实功土木工程专业系列教材—结构力学出

3、版社科技分社外力在其他原因（其他荷载、温度变化、支座位移等）引起的位移上所做的功称为虚功。（4.2）W1=FPΔ力状态位移状态图4.5虚功图4.6虚功土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社4.2.2刚体体系的虚功原理对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可表述为：刚体体系处于平衡的必要和充分条件是，对于符合刚体体系约束情况的任意微小虚位移，刚体体系上所有外力所做的虚功总和等于零。土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社4.2.3变形体系的虚功原理Ⅰ.虚功原理变形体系处于平衡的必要和充分条件是，对于符合变形体系约束条件的任意微小的连续虚位移，变形体系上所有外力所做的虚

4、功总和W，等于变形体系各微段截面上的内力在其虚变形上所做的虚功U。即外力虚功等于变形虚功（或称虚应变能）。W=U(4.3)Ⅱ.证明图示力状态和位移状态互不相关。将图4.7(a)中微段上的各力在图4.7(b)中微段上的对应位移上做虚功，并把所有微段的虚功总加起来，便是整个结构的虚功W总。土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社(a)力状态(b)位移状态（1）按外力虚功与内力虚功计算W总图4.7虚功原理的证明dW总=dW外+dW内W总=W外+W内土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社（2）按刚体虚功与变形虚功计算W总将微段的虚位移分解为两步：先只发生刚体位移(由ABCD

5、移到A1B1C2D2)，然后再发生变形位移(截面A1B1不动，C2D2再移到C1D1)，如图4.7(b)所示。dW总=dW刚+dW变dW刚=0即土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社（3）变形虚功W变的计算图4.8微段变形dW变=Mdq+FQdh+FNdu土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社虚功原理W=U可写为平衡力系位移状态位移状态(4.4)土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社②平衡力系和位移状态是相互独立无关的。③虚功原理具有普遍适用性。④虚功原理同样适用于刚体系。此时变形虚功U=0，则W=0即外力虚功之和为零。刚体系的虚功原理是变形体系虚功原理的一

6、个特例。①力系是平衡力系，位移是可能的、微小的、连续的位移。(4)变形体系的虚功原理的几点说明土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社虚功原理的两种表述形式：①若平衡力系状态实际存在，位移状态是虚设的，称为虚位移原理，可用于求未知力。②若位移状态实际存在，平衡力系是虚设的,称为虚力原理。此时式(4.4)表示变形协调条件，可用于求位移。土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社4.3平面杆件结构位移计算的一般公式此即平面杆件结构位移计算的一般公式，这种计算位移的方法又称为单位荷载法。4.3.1一般公式图4.9虚力原理土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社4.3.2单

7、位力设置法求i-i1方向上的D求jK求DKK1求jKK1虚拟状态所加的荷载应是与所求广义位移相应的广义单位力。图4.10单位力设置法土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社4.4静定结构在荷载作用下的位移计算只考虑荷载作用时，一般公式(4.6)成为其中，微段的变形dq、dh、du均由实际状态中的荷载引起。图4.11荷载引起的微段变形土木工程专业系列教材—结构力学出版社科技分社根据工程力学，有则线弹性结构在荷载作用下的位移计算公式为：(4.7)式中，为反映剪应力沿截面高度不均匀分布的修正系数。如对矩