《282解直角三角形》教学设计.doc

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1、教学设计教学课件多媒体素材学习评价扩展资源您现在的位置>教学设计　　教学课时建议：本小节为新授课，一课时，主要探讨解直角三角形的方法，并会用解直角三角形的知识解决有关的实际问题，具体的教学设计如下：28.2解直角三角形　　一、教学目标 　　知识技能：借助实际问题，探讨在直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形的方法.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数的相关知识解直角三角形，并会用解直角三角形的知识解决有关的实际问题. 　　数学思考：通过用解直角三角形的知识解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的

2、能力以及应用数学的意识. 　　问题解决：学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决，善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力. 　　情感态度：通过学习解直角三角形，认识到数形结合的意义和作用，体验数学来源于生活，又服务于生活． 　　二、重难点分析 　　教学重点：求解直角三角形的方法；运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数的相关知识解直角三角形.　　研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股

3、定理等是学习本节的直接基础. 　　教学难点：用解直角三角形的知识解决有关的实际问题，渗透数形结合的思想． 　　教学中可以让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的理论来源于实际，是实际的需要，另外也让学生看到它们在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到数学问题的答案，再将数学问题的答案回到实际问题的这种实践----理论----实践的认识过程，这个认识过程符合人的认知规律，有利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能够激发学生的学习兴趣.　　三、学习者学习特征分析 　　学生在初一，初二、以及初三上学年的

4、基础上已经具有一定的分析力，归纳力，根据他们的特点以及年龄特征，利用锐角三角函数和解直角三角形的理论解决生活实际中的问题，既能综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的知识，也为学生提供了更加广阔的探索空间，从而开阔学生的思路，发展学生的思维能力，有效地改变学生的学习方式． 　　四、教学过程 　　（一）创设情境，引入新课（多媒体视频引入） 　　要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，(如图).现有一个长6m的梯子，问:　　　　(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高

5、的墙(精确到0.1m)？  　　(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？ 这时人是否能够安全使用这个梯子？ 　　（二）教师引导学生通过探究以上问题形成解直角三角形的基础知识 　　1. 解直角三角形 　　探究1：引言中的问题.　　（引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量？在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？） 　　探究2：（1）在三角形中共有几个元素？ 　　　　　（2）直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 　　在直

6、角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素.　　在直角三角形中，由元素求未知元素的过程就是解直角三角形.　　教师引导，学生合作、交流，并总结解直角三角形常用关系： 　　（1）三边之间关系  　　　　+=(勾股定理)边角之间关系 　　（2）两锐角之间关系 　　　　∠A+∠B=90°． 　　（3）边角之间的关系 　　sinA＝=，sinB＝=； 　　cosA==，cosB==； 　　tanA==，tanB==.    教师引导学生利用解直角三角形的

7、基础知识解决问题并能相互解疑　　例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形． （解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．） 解：∵tanA===∴ ∴ ∴C=2b=　　例2：在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解这个三角形． （ 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成，在学生独立完成之后，选出最好

8、方法，教师板书．） 　　　小结：“已知一边一角，如何解直角三角形” 教师引导，学生讨论得出结论：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边． 注意