时282解直角三角形及其应用3教学提纲.ppt

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1、时282解直角三角形及其应用3黄之涣在楼上要看到千里远.鹳雀楼得有多高？OB在平面图形中，用什么图形可表示地球?AP如图，用⊙O表示地球.设点O为地球球心，BO为地球的半径，BO=6370km.用什么图形表示鹳雀楼？用线段AB表示鹳雀楼.设黄之涣在楼上的点A看到千里远的点P.显然AP是⊙O的切线，点P为切点.PB=500km.︵OAPB如图，用⊙O表示地球.设点O为地球球心，BO为地球的半径，BO=6370km.线段AB表示鹳雀楼.设黄之涣在楼上的点A看到千里远的点P.显然AP是⊙O的切线，点P为切点.PB=500km.︵怎样求AB的长？OA

2、PB怎样求AB的长？连接OP，∵AP是⊙O的切线，∴OP⊥AP，∠BOP=?求AB的长？求AO的长？OAPB连接OP，∵AP是⊙O的切线，∴OP⊥AP.PB=，︵∵180nπR∴n=180×5006370π≈4.5.即∠AOP=4.5°.PB=500km，︵∵cos∠AOP=OPAO∴AO==20(km).cos4.5°6370=6390.∴AB=AO－OB=6390－6370鹳雀楼得有多高？要看到千里之外的远处，要登上20km的高楼，可能吗？“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表

3、面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点。︵PQ的长就是地面上P、Q

4、两点间的距离.为计算的长需先求出∠POQ(即α).︵PQ解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km.∵cosα=OQOF6400＋3436400≈0.9491，∴α≈18.36°.1806400π×18.36≈2051.∴PQ的长为︵·OQFPα=铅直线水平线视线视线在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；仰角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.俯角例:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与

5、高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCDα=30°β=60°120ABCDRt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．解：如图，a=30°，β=60°，AD＝120，AD⊥BC.答：这栋楼高约为277m.α=30°β=60°ABCD∵tanα=BDADtanβ=CDAD∴BD=ADtan30°=，=120×33403=.=120×31203∴BC=BD＋CD=＋403=16031203∴CD=ADtan60°≈277.=160×1.71.建

6、筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度(精确到0.1m).ABCD40m50°45°ABCD40m50°45°解：在△BCD中,∠ACD=90°,∠BDC=45°，∴DC=BC=40m.在Rt△ACD中∴AB=AC－BC=47.6－40=7.6.答：棋杆的高度为7.6m.∴∠DBC=∠BDC，∵tan∠ADC=ACDC∴AC=DCtan50°≈47.6.=40×1.19ABCD40m50°45°2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从A

7、C上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线(精确到0.1m).50°140°520mABCED50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°.答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角.∵cos∠BDE=DEBD∴DE=BDcos50°≈332.8.=520×0.64应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问

8、题)；(2)根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分