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1、一、新课导入二、典型问题三、归纳小结四、阶梯训练五、考题链接第7课时解直角三角形(3)新人教版九年级课本P89例5P90归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角例1.一艘海轮位于灯
2、塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？60°30°PBCA例2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°甲、乙两只捕捞船同时从A港出发,甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向
3、前进,甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°方向追赶,结果两船在B处相遇.(2)甲船追赶乙船的速度是多少?北北东东CABD探索新知坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）
4、是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_________m.ACBi=1︰2某山路的路面坡度︰沿此山路向上前进了200m,升高了______m．ABC200m?例：拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比）根据图中数据求:(1)坡角α和β.(2)斜坡AB的长.BACDEFαβi=1:i=1:16m坡比问题解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图
5、所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhααll我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡
6、的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．(1)甲船从C处追上乙船用了多长时间?例3.甲、乙两只捕捞船同时从A港出发,甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进,甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°方向追赶,结果两
7、船在B处相遇.北北东东CABD28.2解直角三角形（4）如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）4.2米12.51米28°32°ABCDEF例1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．如图是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，
8、并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。(1)求加高后的堤底HD的长。(2)求增加部分的横断面积(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？(4)若
