天津市和平区2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析.doc

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1、2015-2016学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷　一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（　　）A．组距B．频率C．组数D．频数2．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则事件A的互斥事件为（　　）A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品D．至多抽到1件次品3．期中考试过后，高一年级组把参加数学考试的全体高一学生考号末位为5的学生召集起来开座谈会，运用的抽样方法是（

2、　　）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法4．若事件A与B是互为对立事件，且P（A）=0.4，则P（B）=（　　）A．0B．0.4C．0.6D．15．不等式3x﹣4y+6＜0表示的平面区域在直线3x﹣4y+6=0的（　　）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（　　）A．i＜20B．i＞20C．i＜10D．i＞107．目标函数z=x+y，变量x，y满足，则（　　）A．zmin=2，zmax=3B．zmin=2，无最大值C．zmax

3、=3，无最小值D．既无最大值，也无最小值8．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）A．2B．4C．6D．8　二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是　　　　　　．10．某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n=　　　　　　．11．已知两个正变量x，y，满足x+y=4，则使不等式+≥m恒成立的实数m

4、的取值范围是　　　　　　，当x=　　　　　　，y=　　　　　　时等号成立．12．如图所示，如果执行如图所示的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p=　　　　　　．13．如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为　　　　　　．14．设x．y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为13，则a+b的最小值为　　　　　　．　三.解答题：6题52分解答应写出文字说明，证明过程或

5、演算步骤.15．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为40秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为50秒（没有两灯同时亮），当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯．16．雾霾天气是一种大气污染状态，PM2.5被认为是造成雾霾天气的“元凶”，PM2.5日均值越小，空气质量越好．国家环境标准设定的PM2.5日均值（微克/立方米）与空气质量等级对应关系如表：PM2.5日均值250以上（微克/立方米）0﹣﹣3535﹣﹣7575﹣﹣115115﹣﹣150150﹣﹣250空气质量

6、等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由某市城市环境监测网获得4月份某5天甲、乙两城市的空气质量指数数据，用茎叶图表示，如图所示．（Ⅰ）试根据统计数据，分别写出两城区的PM2.5日均值的中位数，并从中位数角度判断哪个城区的空气质量较好？（Ⅱ）考虑用频率估计概率的方法，试根据统计数据，估计甲城区某一天空气质量等级为3级轻度污染的概率；（Ⅲ）分别从甲、乙两个城区的统计数据中任取一个，试求这两城区空气质量等级相同的概率．17．已知D是以点A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）为顶

7、点的三角形区域（包括边界及内部）．（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（﹣1，﹣6）、C（﹣2，3）在直线4x﹣3y﹣a=0的异侧，求a的取值范围；（3）若目标函数z=kx+y（k＜0）的最小值为﹣k﹣6，求k的取值范围．18．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．19．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，

8、58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽