天津市和平区2015-2016年高二下期末数学试卷(理)含答案解析.doc

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1、2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i为虚数单位，则等于（　　）A．+iB．2iC．iD．i2．已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（　　）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（　

2、　）A．3x﹣4y+18=0B．4x+3y﹣1=0C．4x﹣3y+17=0D．4x+3y+1=04．设x∈R，则“

3、x﹣1

4、＜2”是“0＜x+1＜5”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．现有5名学生和2名教师站成一排合影，其中2名教师不相邻的排法共有（　　）A．720种B．1440种C．1800种D．3600种6．抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（　　）A．B．1C．D．7．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，

5、则下列命题中的假命题为（　　）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（　　）

6、A．﹣y2=1B．﹣=1C．x2﹣=1D．﹣=110．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a＜0的解集为（　　）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）　二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为　　　　　　cm3．12．已知（+）10的展开式中x2项的系数是，其中a＞0，则a的值为　　　　　　．13．已知圆C1：（x+1）2+（

7、y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为　　　　　　．14．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程　　　　　　．15．如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为　　　　　　．　三.解答题：5题40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．（1）若从该产品中有放回地抽

8、取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F、G分别是AB、PB、CD的中点．（1）求证：EF⊥DC；（2）求证：GF∥平面PAD；（3）求点G到平面PAB的距离．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）

9、．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．　2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分

10、．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i为虚数单位，则等于（　　）A．+iB．2iC．iD．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．　2．已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（　　）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定