南宁市马山县2015-2016年高二下期末数学试卷(理)含答案解析.doc

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1、2015-2016学年广西南宁市马山县高二（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题（每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确答案．）1．全称命题：∀x∈R，x2+5x=4的否定是（　　）A．∃x∈R，x2+5x=4B．∀x∈R，x2+5x≠4C．∃x∈R，x2+5x≠4D．以上都不正确2．i是虚数单位，复数等于（　　）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i3．椭圆+=1的焦点坐标是（　　）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（　　）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．

2、（﹣∞，0）D．（0，2）5．双曲线的离心率为（　　）A．2B．C．D．6．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（　　）A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+27．已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3

3、

4、=

5、

6、，则点C的坐标是（　　）A．B．C．D．8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（　　）A．2个B．1个C．3个D．4个9．若向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，则x

7、等于（　　）A．﹣1B．1C．1或7D．﹣1或﹣710．若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（　　）A．6B．4C．3D．211．由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（　　）A．ln2B．lg2C．D．112．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每小题5分，共20分）13．设复数z满足，则z=　　　　　　．14．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是　　　　　　．15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的

8、面积为　　　　　　．16．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是　　　　　　　三、解答题：（本大题共70分）17．已知z∈C，表示z的共轭复数，若z•+i•z=，求复数z．18．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．19．设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值．（1）写出函数的解析式；（2）指出函数的单调区间．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值

9、．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．22．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．　2015-2016学年广西南宁市马山县高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确答案．）1．全称命题：∀

10、x∈R，x2+5x=4的否定是（　　）A．∃x∈R，x2+5x=4B．∀x∈R，x2+5x≠4C．∃x∈R，x2+5x≠4D．以上都不正确【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴∀x∈R，x2+5x=4的否定是：∃x∈R，x2+5x≠4．故选：C．　2．i是虚数单位，复数等于（　　）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算．【解答】解：．故选B．　3．椭圆+=1的焦点坐标是（　　）A．（±5，0）B

11、．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．　4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（　　）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2

12、+1是减函数的区间为（0，2）．故答案为D．　5．双曲线的离心率为