数学北师大版九年级上册2.1.1一元二次方程的概念.ppt

《数学北师大版九年级上册2.1.1一元二次方程的概念.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、认识一元二次方程教材版本：北师大版学科：初中数学年级：九年级（上）册单位名称：辽宁省阜新市彰武县冯家九年制学校主讲教师：王银燕复习提问我们学习了方程、一元一次方程，你还记得它们的概念吗？一元一次方程的一般形式是什么？概念复习方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。例如：x-2=4，x+y=0，xyz=-2.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。例如：x+3=-1，y-5=3.一元一次方程一般式：ax+b=0(a、b为常数,a≠0)课堂引入１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，

2、竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？本节课我们就来解决这个问题。解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝0(x－4)(x－2)解决问题x2尺4尺(x－4)(x－2)探究1：教室的地面有多宽？幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？18m2xx85解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,

3、根据题意,可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.（8－2x）（5－2x）观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋探究2：找规律列方程如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前

4、梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：6（x+6）72＋(x＋6)2＝102探究3：生活中的数学DBCAE由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即x2－8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2＋12x－15＝0.观察上述三个方程有什么共同特点？活动总结上面的方程都是只含有　　　　　的　　　，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．把ax２＋bx＋

5、c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)一元二次方程的概念例1：下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22应用举例例2.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋

6、12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x25x2＋36x－32＝0二次项系数为，5＋36－32一次项系数为，常数项为.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝01.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k_______时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1延伸练习[归纳总结]列一元二次方程表示数量关系的步骤：1．审题，弄清未知量是什么，已知条件是什么；2．设未知数，把题目中的未知量用字母表示出来；3．列代

7、数式，把未知量参与到题目中，结合已知条件列出有一定意义的代数式；4．确立等量关系，根据题目中提供的信息找出能够表达应用题全部含义的等量关系，这是最关键的一步；5．列方程，用代数式表示等量关系中的各个量，则可得到１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2＋7x－44＝025xxx+5x＋254m2拓展提升（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242

8、，这三个数分别是多少？x