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《数学北师大版九年级上册2.1.1认识一元二次方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大坝中学导学案科目：数学课型：新授课主备教师：副备教师：班级：九（）班姓名：座号：评价：课题2.1认识一元二次方程（1）教材分析学习目标1、了解一元二次方程的概念和它的一般形式,会根据实际问题列一元二次方程.2、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.重点难点学习重点：一元二次方程的概念和一般形式.学习难点：正确理解和掌握一般形式中的“a≠0”,“项”和“系数”.情感态度与价值观在列方程的过程中体会一元二次方程是刻画现实世界的重要模型.学习准备1、下列方程中，哪些是一元一次方程？它们的解是多少？（1）x+y=3（2）8-2x=4（3）3
2、+4=7（4）（5）（6）2、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？它们的解是多少？（1）（2）（3）（4）3、你还学习过其他方程吗？学习过程自主体验导入一:幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同(如图所示),你能求出这个宽度吗?如果设所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程?导入二:观察下面等式:102＋112＋122＝132＋142.你还能找出五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果将这五个连续整数中的第一个数设为x,那么怎样用含x的代数式表示其余四个数?根据题意,你能列出怎样的方程?导
3、入三:如下图所示,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗?如果设梯子底端滑动xm,那么你能列出怎样的方程?由上面的三个问题,我们可以得到三个方程:(8-2x)(5-2x)＝18;x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2;(x＋6)2＋72＝102.这三个方程有什么共同特点?归纳:只含有—个未知数x的整式方程,并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫作一元二次方程.另一种定义：等号两边都是整式,只含 个未知数(一元),并
4、且未知数的最高次数是 次的方程叫做一元二次方程.符合一元二次方程即符合以下三个条件:①只含有一个未知数;②未知数的最高次数为2;③是整式方程.我们把ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别为二次项系数和一次项系数.强调:一元二次方程必须是整式方程,且一元二次方程和一元一次方程都属于一元方程.例题：判断下列式子哪些是一元二次方程.(1)x2＋2x-4＝0;(2)3x3＋4x＝9;(3)3y2-5x＝7;(4)2x＝1;(5)y2-3y＝0;(6)5m-n＝1.交流展示1、判断下列方程是否是一元二次
5、方程.(1)2x-x2-2＝0;(2)2x2-3x＋5＝0;(3)ax2＋bx＋c＝0;(4)4x2-2x＝0.2、把方程3x(x-1)＝2(x＋2)＋8化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.对于一元二次方程的一般形式的理解应注意以下四点:(1)“a≠0”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分,因为方程ax2＋bx＋c＝0只有当a≠0时,才叫做一元二次方程,当a＝0,b≠0时,它是一元一次方程.(2)任何一个一元二次方程,经过整理都可以变为一般形式.(3)二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式.(4)
6、要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数.学习过程互评互研1、下列6个方程:(1)3x＋2＝x2;(2)x＋y＝5;(3)y2＋2x-3＝0;(4)mx2＋nx＝0;(5)x2-4x＋4＝0;(6)x＋y＋3＝0.其中是一元二次方程的是 .(填序号) 2、将方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式为 . 3、一元二次方程2x2＋4x-1＝0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 . 4、下列方程中,是一元二次方程的是( )A.x2＋5x＝2B.x3＋7x-2＝0C.x2＋y＝3D.7x-3y＝2开放提升1、一元二次方程的一般形式是 . 2、将方程-5x
7、2＋1＝6x化成一般形式为 . 3、将方程(x＋1)2＝2x化成一般形式为 . 4、方程2x2＝-8化成一般形式后,一次项系数为 ,常数项为 . 5、方程5(x2-x＋1)＝-3x＋2的一般形式是 ,其二次项是 .6、若ab≠0,则ax2＋bx＝0的常数项是 . 7、若方程ax2＋5＝(x＋2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a的取值范
