数学北师大版九年级上册2.1.1一元二次方程的概念

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1、第二章　一元二次方程2.1.1认识一元二次方程授课典课题2.1.1　认识一元二次方程授课人王银燕教学目标知识技能1.使学生了解一元二次方程的意义.2.掌握一元二次方程的一般形式．数学思考通过实际问题的情境，让学生感受在生活、学习中方程知识的实际意义.问题解决掌握一元二次方程的一般形式，并能把所给方程化简整理为一般形式．情感态度经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．教学重点　　理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式.教学难点　　在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．授课类型新授课课时第一课时教具多媒

2、体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们学习了方程、一元一次方程，你还记得它们的概念吗？一元一次方程的一般形式是什么？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．如图2－1－4，从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？通过这节课的学习你将会解决这个问题．鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.活动二：实践探究交流新知【探究1】(多媒体出示)学

3、校活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？【探究2】(多媒体出示)观察等式102＋112＋122＝132＋142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？【探究3】(多媒体出示)如图，1.本活动的设计意图在于引导学生通过自主探究、合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实际问题中抽象出数学知识

4、．旨在培养学生的问题意识，提高学生的抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料．一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m．那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子的底端距墙多少米吗？如果设梯子底端滑动xm，那么你能列出怎样的方程？【活动总结】由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8－2x)(5－2x)＝18，x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2，(x＋6)2＋72＝102，化简得2x2－13x＋11＝0，x2－8x－20＝0，x2＋12x－15＝0.上面的方程都是只含有__一个__未知数x的_

5、_整式__方程，并且都可以化为__ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)__的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为__二次项__、__一次项__和__常数项__，a，b分别称为__二次项系数和一次项系数__．教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导.2.对一元二次方程概念的归纳是学生对一元二次方程特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　下列方程哪些是一元二次方程？为什么？(1)7x2－6x＝0；(2

6、)2x2－5xy＋6y＝0；(3)2x2－－1＝0；(4)＝0；(5)x2＋2x－3＝1＋x2.例2.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．【延伸练习】1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k_______时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k________时，________是一元二次方程；当k________时，是一元一次方程.3.我们已经基本解决了探究1、2、3的实际问题，根据这三个问题，谈谈在实际问题中如何列一元二次方程，总结列方程的具体步骤.

7、审题是解题的关键，通过运用一元二次方程的概念，学会解决简单的问题，自主归纳总结列方程的步骤．采取启发式教学激发学生的潜能．【拓展提升】1、根据题意列出方程：（1）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？　1.引导学生根据定义进行判断，熟练掌握一元二次方程的概念.2.会确定一元二次方程的各项及其对应系数，掌握一元二次方程的构成.2、把下列方程化为