2.1.1一元二次方程的概念

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1、第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第1课时一元二次方程的概念学习目标：1、了解一元二次方程的概念;2、掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a≠0）.3、能根据具体问题的数量关系，建立一元二次方程的模型。学习重难点：重点：一元二次方程的概念以及一般形式；难点：根据具体问题的数量关系，建立一元二次方程的模型。教学过程：一、导入新课：根据下面的问题，设一个未知数，列出方程，不需解方程。问题1：若一个正方形花坛的面积为64m2，则正方形的边长为多少m？解：设正方形的边长为xm.则x2=64.问题2：某小区计划在楼间空地建造一个面积为120m2的长方形绿地，且长比

2、宽多10m，那么这个长方形绿地的宽为多少m？解：设长方形绿地的宽为xm，则长为（x+10）m.所以有：x（x+10）=120.二、讲授新课：问题1：请通过类比一元一次方程一般形式（ax+b=0）,对下面所得方程进行整理.（1）x2=64;（2）x（x+10）=1200.解：（1）x2–64=0;（2）x2+10x–1200=0.问题2：上述两个方程有什么共同特点？（1）只含有一个未知数;（2）未知数的最高次数是2;（3）整式方程．归纳总结：观察上述三个方程，它们的共同点为：①含有一个未知数x；②整式方程；这样的方程叫做一元二次方程.其中我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)

3、称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项，a、b分别称为二次项系数、一次项系数.注意：①若a＜0,那么最好在方程的左右两边同乘以-1,使二次项系数变为正整数；②指出一元二次方程的各个系数时,一定要带上前面的符号.练一练：1.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k　　　时,是一元二次方程．2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k　　　时,是一元二次方程.当k　　　时,是一元一次方程．归纳：ax2+bx+c=0(a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b≠0时称为一元一次方程的一般形式．例1：幼儿园某

4、教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为　　　m,根据题意,可得方程：(8-2x)（5-2x）=18.2x2-13x+11=0（一般式）例2：观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x＋1、x＋2、x＋3、x＋4，根据题意可得方程：例3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上

5、,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙　　　　m.如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙　　m,根据题意，可得方程：72+(x+6)2=102.x2+12x-15=0(一般式).三、当堂练习：1.下列方程哪些是一元二次方程?为什么?(1)7x2-6x=0(2)2x2-5xy+6y=0(3)(4)(5)x2+2x-3=1+x2(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项

6、系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.3.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm．在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形（列出方程即可）？四、课堂小结1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)特别强调a≠0.反思：本节课你学会了哪些新的知识？作业课后练习