2.1.1 向量的概念

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1、2.1.1向量的概念教学目标1、位移的概念，位移和距离的区别2、向量的概念（向量、自由向量、向量表示，相等向量，共线向量，零向量，单位向量）3、位置向量及应用老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?◆速度是既有大小又有方向的量。BA◆结论：猫不能追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为方向错了。想一想：位移和距离这两个量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向什么是向量？向量和数量有何不同？向量：即有大小又有方向的量（数量：只有大小，没有方向的量）向量的模向量的长度在质量、重力、速度、加速度

2、、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度2.向量如何表示？AB①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。②也可以表示：大小记作:注:以A为起点，B为终点的有向线段记为线段AB的长度记作（读为模）；ABa、b、c…印刷体中表示为a、b、c…向量AB练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2.向量AB和BA同一个向量吗？为什么？我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一

3、个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同aa说明1：有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明2：3.什么是零向量和单位向量？注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.单位向量：长度为1的向量.零向量：长度为0的向量，记为0；OABC规定：零向量与任一向量平行;记作:4.向量共线或平行通过有向线段的直线，叫做向量的基线。注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行。5.什么

4、是相等向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量abca=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：1.若向量相等，则记为；2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。aba=b3、相等向量一定是共线向量，共线向量不一定是相等向量．判断两向量的关系时一要看向量的长度，二要看向量的方向．6、用向量表示点的位置位置向量：任给一定点O和向量a,过点O作有向线段,则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量叫做点A相对于点O的位置向量。AO北京天津OAa举例：例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，

5、分别写出图中与相等的向量。OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA例2：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与ED相等的向量；（3）与FE相等的向量。ABCDFEM（2）FB、AF、MC（3）BD、DC、EM解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC、AB、BA练习1.判断下列各组向量是否平行？ABCABC①④③②1.向量的平行与线段的平行有什么区别?abab思考与讨论2.在四边形ABDC中,若AB=CD,则四边形ABCD是平行四边

6、形吗?若四边形ABDC是平行四边形,则AB=CD吗?ABCD3.若AB‖AD,则A、B、D三点在一条直线上吗?ABDBB相同（B）的方向与的单位向量，则是若00.5aaaa相等向量课堂小结：单位向量与零向量向量向量的大小(长度、模)向量的方向有向线段平行向量(共线向量)向量的表示AB或a课后练习P79练习AP80练习B作业练习B2题