数学2.1.1向量的概念.ppt

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1、2.1.1向量的概念既有大小又有方向的量叫现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量数量向量一:向量定义注意：数量与向量的区别1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；2、向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小。有向线段——具有一定方向的线段．有向线段的三要素：起点、方向、长度AB以A为起点、B为终点的有向线段记作二:表示方法：①几何表示法：有向线段．（3）模的概念：向量的大小即向量的长度称为向量的模.记作：

2、

3、②字母表示法：用、、等小写字母表示；或用表示有

4、向线段的起点和终点字母表示，如.思考：向量AB与向量BA是不是同一向量,为什么？（3）模的概念：向量的大小即向量的长度称为向量的模.记作：

5、

6、长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？一零向量。表示为0。它的方向是不确定的。几个特殊的向量：2：单位向量长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等.平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆。（单位圆）o答：思考：如图，这组向量之间，存在着什么关系？答：平行关系。平行向量也叫

7、共线向量abc3平行向量：规定:零向量与任一向量平行方向相同或相反的非零向量叫平行向量。4相等向量若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？相等向量：长度相等且方向相同的向量。若向量a与b相等，记作：a＝b。规定:(1)零向量与零向量相等。Ａ3Ｂ3Ａ１Ｂ１Ａ2Ｂ2A1B1=A2B2=A3B3下图中的向量是否是相等向量?说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。思考：相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗?不是.是例1．判断下列命题真假，为什么？（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什

8、么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？零向量零向量（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．平行向量（共线向量）模相等且方向相同例1．判断下列命题真假，为什么？例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？与长度相等,方向相反的向量叫的相反向量.记为例4：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在

9、以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，(1)找出与向量DE相等的向量；(2)找出与向量DF共线的向量．ABCDEF下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行练习3:1.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.2.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②

10、a

11、=

12、b

13、;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.练习47.相等向量:8.相

14、反向量:仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定对向量的大小和方向都明确规定1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.共线向量:小结