高中数学2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念优化训练

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1、2.1.1向量的概念5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功.其中不是向量的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：一个量是不是向量就是看它是否具备向量的两要素：大小和方向.②③④既有大小又有方向，所以是向量；而①⑤⑥⑦只有大小没有方向，所以不是向量.答案：D2.下列命题中真命题的个数为()①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同②若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线③若非零向量a与b共线，则a=b④四边形ABDC是平行四边形，则必有=⑤a∥b，则a、b方向相同或

2、相反A.0B.1C.2D.3解析：①显然为假命题；②中与共线，只能说明AB、CD所在直线平行或在一条直线上，所以错；③a与b共线，说明a与b方向相同或相反，a与b不一定相等，所以③错；④对；⑤a可能为零向量，则a∥b，但零向量的方向为任意的，所以⑤错.答案：B3.如图2-1-1的四边形ABCD中，=，则相等的向量是()图2-1-1A.与B.与C.与D.与解析：判断出四边形ABCD为平行四边形即得出=.答案：D4.在⊙O中，以O点为起点，圆周上任一点为终点作向量，则该向量可以确定的要素是()A.方向B.大小C.大小和方向D.以上均不对解析：由

3、于⊙O半径的确定性，因此该向量的长度(大小)是确定的.答案：B10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列各命题中，正确命题的个数为()①若

4、a

5、=

6、b

7、，则a=b或a=-b②若=5，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点③若a=b，b=c，则a=c④若a∥b，b∥c，则a∥cA.4B.3C.2D.1解析：①

8、a

9、=

10、b

11、只说明两向量大小相等，不能得出两向量相等或反向，故此命题不正确；②由=可得

12、

13、=

14、

15、且∥，由于∥可能是A、B、C、D在同一条直线上，故此命题不正确；③正确；④b=0时，a∥c不一定成立，命题不正确.答案：D2.以下说

16、法中正确的是()A.长度相等的两个向量一定是相等向量B.当且仅当两个向量所在的直线恰为同一直线时，这两个向量为共线向量C.零向量没有方向D.单位向量的长度一定是1解析：相等向量不仅长度相等，而且方向相同，A错；共线向量所在直线可以相互平行，也可以是同一条直线，B错；零向量方向为任意方向，C错.答案：D3.如图2-1-2所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，则图中，，，，，向量中共线的向量有()图2-1-2A.1组B.2组C.3组D.4组解析：与、与、与分别共线.答案：C4.在四边形ABCD中,若∥,且

17、

18、≠

19、

20、,则四边形为____

21、_____________.解析：由梯形的定义及向量的概念判断.答案：梯形5.在四边形ABCD中，若=且

22、

23、=

24、

25、，则四边形为_________________.解析：∵=，∴四边形ABCD为平行四边形，又

26、

27、=

28、

29、.∴四边形ABCD为菱形.答案：菱形6.如图2-1-3，D、E、F分别为正△ABC的各边中点，则在以A、B、C、D、E、F六个点中任意两点为起点与终点的向量中：5图2-1-3(1)找出与向量相等的向量；(2)是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？(3)与向量共线的向量有几个？(4)若△ABC为任意三角形，以上几问的答案会发生变

30、化吗？解析：由向量相等与向量共线的定义可知：(1)与相等的向量有、；(2)存在，例如、；(3)有7个，分别为、、、、、、；(4)不会.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在下列命题中，正确的是()A.若

31、a

32、>

33、b

34、，则a>bB.若

35、a

36、=

37、b

38、，则a=bC.若a=b，则a与b共线D.若a≠b，则a一定不与b共线解析：A错.因为向量有大小和方向两个要素，无法比较大小；B错.相等向量不仅要模长相等，方向也要相同；C对.相等向量方向一定相同，因此共线；D错.因为向量不相等，可能仅由于模长不等，方向仍可能是相同的，所以a与b有共线的可能.答

39、案：C2.设O为△ABC外心，则、、是()A.相等向量B.平行向量C.模相等向量D.起点相同的向量解析：∵O为△ABC外心，∴OA=OB=OC，即

40、

41、=

42、

43、=

44、

45、.答案：C3.在矩形ABCD中，AB=2AD，M、N分别为AB和CD的中点，则在以A、B、C、D、M、N六点中任一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，相等向量有()A.9对B.11对C.18对D.22对解析：其中===；==；=；=.以上分别取相反向量(如变为)又有4组.经计算，共有22对.答案：D4.如图2-1-4，点O是正六边形ABCDEF的中心，则在以A、B、C、

46、D、E、F、O七点中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，设与相等的向量个数为m，与5模相等的向量个数为n，则m、n的值分别是()图2-1-4A.3，23B.3，