2.1.1认识一元二次方程1

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1、2.1认识一元二次方程（第一课时）北师大版九年级数学上册课前测评温故知新1.回忆什么是一元一次方程？学习目标1.知识与技能：认识一元二次方程的定义及其一般形式，并能顺利写出一元二次方程的一般形式。2.过程与方法：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程。3.情感态度与价值观：在合作中体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型。导学达标探究新知幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?导学达标探究新知幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一

2、块面积为18m2的地毯，四周没铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？如果设所求宽度为xcm，那么你能列出怎样的方程？8m５mCABDX想一想探究新知观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：X＋1X＋2X＋3X＋4，，，．根据题意，可得方程：(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋做一做：探究新知如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多

3、少米？做一做：探究新知8mB如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？做一做：探究新知8m滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：XCDEAB一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知项的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程。判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()√√√√×××√()√一般地,任何一个

4、关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项.ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.1）移项，整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。2）移项，整理得3y2–

5、2y+1=0二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是1。达标练习挑战自我！1.判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？1.(x－1)２＝４2.x2－2x=83.x２＝y+１4.ax2+bx+c＝１2.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项3）移项，整理得4x2-5=0二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。4）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。注意：1.要先化成ax²+bx+c=0的一般形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行

6、等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。达标练习挑战自我！3.将3x²=1,2y(y-3)=-4化为一般形式并分别写出a,b,c.4.若是关于x的一元二次方程则m的值是多少？达标练习挑战自我！5.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。拓展提高3．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．拓展提高从前有一天，一个醉汉拿着竹

7、竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．BCDA2尺E4尺我的收获我来说达标小结１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．课本第32页1、2、3题.独立作业巩固应用