1 认识一元二次方程

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1、北师大版九年级数学教学设计一元二次方程教学设计灵璧一中张翠一、教学任务分析教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2．了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。解决问题通过解决面积问题、比赛问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，

2、了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一复习导入活动二创设问题情景，引出新知活动三探究新知活动四小结、布置作业复习一元一次方程，对比学习一元二次方程通过实际问题引出一元二次方程的具体例子，让学生感受到方程应用的广泛性。引导学生观察列出的方程，给出一元二次方程的定义。回顾一元二次方程的定义及一般形式；练习巩固、提高。三、教学

3、过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程：即-3x+33=0教师提问，学生回答：方程只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做什么方程？复习列方

4、程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．通过复习一元一次方程的概念，为学习一元二次方程作铺垫。活动二问题（1）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=2，求AC问题（2）教师提出问题，学生思考分组讨论并列出方程问题一；我们可设AC=x，那么BC=2-x，根据题意，得:x2=2(2-x)整理得：x2+2x-4=0问题二：如果假设剪后的正方形边长为x，那么盒底的长方形长是（100-2x）cm，宽是(50-2x)cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得：(100-2x)(50-2x)=3600．

5、问题2与问题3源于生活，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。通过三个问题（黄金分割问题，面积问题，比赛问题）进一步引出一元二次方程的具体例子。如图所示：有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？整理锝：4x2-300x+1400=0问题

6、3全部比赛的场数为4×7=28设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x–1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x(x-1)场所以x(x-1)=28整理得：x2-x=28找小组代表板演答案本次活动中，教师应重点关注：（1）学生分析问题，解决问题的能力/（2）学生能否准确设未知数，利用等量关系列方程。并使学生认识到一元二次方程有广泛的实际背景，它可以作为许多实际问题的数学模型。通过对这三个问题的解决，学生进一步明确列方程解应用题的步骤与方法；为后面的应用奠定基础。活动三方程（1）（2）（3）有什么共同特点？

7、学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）它是一元一次方程吗？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）是方程．总结，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次

8、项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．引导学生观察列出的三个具体方程，并发现他们形式上的共同点，总结出一元二次方