九上2.1《认识一元二次方程》.1《认识一元二次方程》.ppt

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1、§1认识一元二次方程（一）第二章一元二次方程幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？问题情境情境一观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？情境二如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯　　子底端距墙m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据

2、题意，可得方程：72＋(X＋6)2＝1026X＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m数学化问题情景(3)（1）(8-2x)(5-2x)=18解：去括号，得移项，合并同类项，得即化简（1）这些方程的两边都是整式（2）方程中只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2以上得到的方程有什么特点？概念探究只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0（1

3、）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2判定条件：概念：不是是不是不是例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由看谁眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件ax2+bx+c=0（a≠0)讨论：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？想一想当a=0时bx+c=0当a≠0,b=0时当a≠0,c=0时当a≠0,b=0,c=0时ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数例题讲解将下列方程化为一般形式，并分

4、别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：例题讲解(2)解：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的(1)例1下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（4）（6）指出（1）、（4）、（6）中a、b、c的值一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10例2已知关于x的方程（1）当a为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当a为何值时，该方程为一元一次方

5、程？a≠±1a=-1此处a与定义中的a是同一个a吗？