《2.1 认识一元二次方程（1）》

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1、《2.1认识一元二次方程（1）》教学设计扶风初中马瑞云一、教材分析：“一元二次方程”这一章是基于学生之前对方程、方程组、不等式、等认识的基础上，进一步探究学习一元二次方程及相关应用。本章知识既是前面所学知识的延续与拓展，也为后续学习二次函数奠定重要的基础。教科书提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，不但为一元二次方程的解法及应用起到了铺垫作用，还为培养学生提出问题、分析和解决问题提供了好素材。二、学情分析：学生的知识技能基础：学生在七年级

2、已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；同时学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。三、教学目标：知识技能：掌握一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识。过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，体会方程与实际生活的联系

3、。情感、态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。四、教学重难点：重点：一元二次方程的概念难点：如何把实际问题转化为数学方程五、教学方法：情境导入自主探究合作交流归纳练习六、教学过程：本节课设计了八个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：自主探究活动一；第三环节：自主探究活动二；第四环节：自主探究活动三；第五环节：总结归纳；第六环节：检测反馈；第七环节：反思升华，布置作业；第八环节：板书设计。第一环节：创设情境，引入新课教师：引用阿基米德的名言引出生活中的问题只要能化成

4、数学问题，那么这些数学问题我就能用方程来解决。比如你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?这些都与我们的生活息息相关，应该借助什么知识才能解决呢？（导课）同时订正导学案自主学习部分，目的辨认之前学过的方程，加深对“元”、“次”的认识，并且复习完全平方公式、多项式乘法，为本节课的方程化简做好了铺垫。第二环节：自主探究活动一活动内容：“回”型问题出示活动一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？根据这一情境，结合已知量你能求哪些量？你能根

5、据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程奠定基础。教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。教学中教师可以一次完成下列任务：（1）罗列学生提的问题；（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式

6、；（3）引导学生列出相应的方程并整理。从实际效果来看，学生提出的问题多样。有：（1）四周未铺地毯的宽；（2）中央地毯的长、宽等；（3）四周是4个小长方形，表示其面积；（4）平移，得到等效图形；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时速度慢、出错较多，因此课前复习整式的运算很有必要。【来源：21·世纪·教育·网】第三环节：自主探究活动二活动内容：数字规律在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连

7、续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下，归结为方程去解决。活动目的：上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。21·世纪*教育网教学要求与效果：找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学