2.1认识一元二次方程1

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1、2.1认识一元二次方程(1)榆次六中赵振林一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了

2、本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：学以致用；第四环节：检测导结；第五环节：布置作业。第一环节：自主探究问题一活动内容：根据下面的问题,设一个未知数,列出方程,不需解方程.问题1：若一个长方形方形花坛的周长是24m，面积为

3、35m2,则长方形的长为多少米？问题2：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?活动目的：根据这一情境，要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。教学要求与效果：教学中，要求学生根据题意列出方程。教学中教师可以一次完成下列任务：（1）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；（2）引导学生列出相应的方程并整理。第二环节：自主探究问

4、题二活动内容：问题1：请通过类比一元一次方程一般形式（ax+b=0）,对下面所得方程进行整理.（1）x(12-x)=35（1）x2-12x+35=0问题2：上述两个方程有什么共同特点？巩固练习：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由3x+2=5x-3x2=4x2-4=(x+2)2x2-2xy+5y=0问题3：把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0学生归纳：1.只含有一个未知数;

5、2.未知数的最高次数是2;3.整式方程．2.只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.3.一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)活动目的：发现方程的特点，从而归纳出一元二次方程的定义和一般形式。培养学生的归纳能力和语言表达能力。教学要求与效果：首先，“我”巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予必要的指导。然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参

6、与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。第三环节：学以致用活动内容：1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?8m2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。活动的实际效果：实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部

7、分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，列出方程。第四环节：检测导结活动内容一：检测1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.3.关于x的方程(a＋2)x2＋2x－1＝0,当a___时,是一元二次方程．当a___时,是一元一次方程．变式：关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2＝0，当k　　时，是一元二次方程,当k　　　时，是一元一次方程．活动目的

8、：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。活动的效果：能辨别一元二次方程，并利用定义解决相关问题。由于学生初接触，不免有理解不到的地方，在应用中感悟，深入理解一元二次方程本质。活动内容二：导结让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳