认识一元二次方程（1））

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1、认识一元二次方程（1）教学设计一．教材分析本节课是初中数学北师大版九年级上册第二章一元二次方程中第一节认识一元二次方程（1）的内容，是在学生认识一元一次方程和二元一次方程的基础上教学认识一元二次方程。它在本章中占有重要地位，它既是对前面所学整式方程的认识的检验，又是整式方程认识的深入与发展的基础，为后面如何解方程和列方程解应用题打下基础。这节课起到了承上启下的作用。这章不少知识点常用数学思想方法，在本节课都有体现。如，一元二次方程的一般形式及各项系数，及如何列方程知识点，及类比思想方法配方法，公式法，方程应用中都有所体现。另外，从实

2、际问题转化为数学问题的能力及归纳能力在本节课中也有体现。所以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一节都占重要地位。在本节内容中，应以认识一元二次方程概念及一般式为重点。（1）教学目标：1.理解一元二次方程的概念。掌握一元二次方程的一般形式，正确认识各项的数。2.会分析实际问题中的等量关系，并能根据等量关系列出一元二次方程。（2）教学重难点:重点：一元二次方及一般形式。难点：1.在实际问题中寻找等量关系，建立方程。2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”。二．教学过程1.情景导入你能记起来小学老师所说过的鸡兔同笼问题吗?算术方法怎么解

3、决呢？七年级如何用一元一次方程来解决呢？八年级又如何用二元一次方程组来解决呢？我们用方程可以解决这些问题。其实还有好多问题需要用方程来解决。今天我们一起来看看吧！2.合作探究活动一幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？（课件展示）分析：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为　　　m,根据题意,可得方程：(8－2x)(5－2x)=18.（学生积极思考，举手回答）w你能化简这个方程吗?w即2x2－13x＋11=

4、0.活动二   观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２，你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（课件展示）分析：如果设五个连续整数中一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　．根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?即x2－8x－20＝0（学生充分讨论）教师提示如果设未知数不同，所列方程一样吗？活动三一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？（课件展示）8m分析：由勾股定理可知

5、，滑动前梯子底端距墙　　　　_____m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙　　m;根据题意，可得方程：（x＋６）２＋７２＝１０２你能化简这个方程吗?x2＋12x－15＝0.(学生积极思,考同桌讨论，教师巡视加以指导，举手回答)（以上三个问题设计意图）：以实际问题为主线，，利用课件可以把实际问题数学化的图形直观的表现出来，形象，具体，从而使学生利用数形结合法，很快的列出符合题意的方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。3．展示交流活动四： 由上面三个问题，我们可以得到三个方程(展示)，2x2－13x＋11=0x2－8x－

6、20＝0x2＋12x－15＝0.上述三个方程与一元二次方程类比有什么异同点？（讨论，交流，回答）这三个方程有什么共同特点？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2归纳一元二次方程概念：上述整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.提问，a≠0，b,c能否为0？（学生热烈讨论）

7、强调：b,c可以同时为0b,c也可以分别为0（设计意图）在概念教学中，运用类比的思想方法把所得方程与一元一次方程作纵向比较，引出一元二次方程概念，再在所得的方程之间进行横向比较，抽象概括出一元二次方程的一般式是学生对概念的理解不停留在表面，而是抓住其实质。4.运用新知1.下列方程哪些是一元二次方程，你能根据一元二次方程的特点做出正确判断吗？如果是一元二次方程，你能指出各项及各项系数吗 (1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－1/3x－1＝0(4)x2/2=05)x2＋2x－3＝1＋x2(6)x2=0（7）m

8、x2－nx＋6＝0说明一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程所含未知数最高次数为2；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。5.拓展延伸1).关于x