2009年高考数学试题分类汇编-----导数

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1、2009年高考数学试题分类汇编-----导数（解析版）1.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点，则,又.故答案选B2.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是[解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C3.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A）（B）（C）（D）[解析]：由得，即，∴∴，∴切线方程为，即选A4.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是【解析】可得的两个零解.当时

2、,则当时,则当时,则选C。【答案】C5.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或答案：A【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.6.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．　　　B．　　　C．　　　　D．答案：A【解析】由已知，而，所以故选A7.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是ABCD【答案

3、】A【解析】由已知，首先令，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。8.(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C【答案】D【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D9.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.解：,

4、故切线方程为,即故选B.10.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是【A】yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．解:因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数噢.11.（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A)(B)(C)(D)1答案:B解析:对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,则,故选B.12.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对

5、于给定的正数K，定义函数取函数=。若对任意的，恒有=，则A．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为1【D】【答案】：D【解析】由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。13.（2009天津卷理）设函数则A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故

6、选择D。14.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是A．B.C.D．解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y’=-<0(x<0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。15.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若

7、对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B解析根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。填空题16.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则【解析】f’(x)＝f’(1)＝＝0Þa＝3【答案】317.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.解析解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1（图像法）再将之转化为与存在交点。

8、当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得18.（2009江苏卷）函数的单调减区间为.【解析】考查利用导数判