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《2007年高考数学试题分类汇编（导数）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
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2、精品资料共享www.oksha.com你的分享，大家共享2007年高考数学试题分类汇编（导数）(18)(安徽理本小题满分14分)设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.(20)(安徽文本小题满分14分)设函数 f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1，将f(x)的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g
3、(t)的表达式；(Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.19．（北京理本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．19．（共13分）解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，解得 ，其定义域为．（II）记，则．令，得．因为当时，；当时，，所以是第28
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5、精品资料共享www.oksha.com你的分享，大家共享的最大值．因此，当时，也取得最大值，最大值为．即梯形面积的最大值为．9．(北京文)是的导函数，则的值是3．11．（福建理、文）已知对任意实数，有，且时，，则时（B）A．B．C．D．22．（福建理本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．22．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分
6、类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．满分14分．解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．第28页共28页考网
7、精品资料共享www.oksha.com你的分享，大家共享故，符合题意．②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（Ⅲ），，，由此得，故．20．（福建文本小
8、题满分12分）设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．20．本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ），当时，取最小值，即．第28页共28页考网
9、精品资料共享www.oksha.com你的分享，大家共享（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值．在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为．20．(广东理、文本小题满分14分)已知是实数，函数．如果
10、函数在区间上有零点，求的取值范围．20解:若,,显然在上没有零点,所以令得当时,恰有一个零点在上;当即时,也恰有一个零点在上;当在上有两个零点时,则或解得或第28页共28页考网
11、精品资料共享www.oksha.com你的分享，大家共享因此的取值范围是或;12．（广东文）函数的单调递增区间是．12.10．（海南理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．21．（海南理本小题满分12分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，
12、并证明所有极值之和大于．21．解：（Ⅰ），依题意有，故．从而．的定义域为，当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）的定义域为，．方程的判别式．（ⅰ）若，即，在的定义域内，故的极值．第28页共28页考网
13、精品资料共享www.oksha.com你的分享，大家共享（ⅱ）若，则或．若，，．当时，，当时，，所以无极值．若，，，也无极值．（ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根，．当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在
14、取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为．的极值之和为．10．（海南文）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．19．（海南文本小题满分12分）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．第28页共28页考网
15、精品资料共享www.oksha.com你的分享，大家共享19．解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．20．（湖北理本小题满分13分）已知
