2013高考数学试题分类汇编：导数--文科

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1、2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：导数一、选择题1.（2013年高考课标II卷（文））已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c,下列结论屮错误的是（）A.3x（）eR,/（xo）=OB函数y=/（x）的图像是中心对称图形■C.若勺是/（X）的极小值点，则/（X）在区间（-8,兀0）上单调递减D.若勺是/⑴的极值点，则/Vo）=O【答案】C2.（2013年高考大纲卷（文））己知Illi线y=x4+ax2+l在点（・1,°+2）处切线的斜率为8,°二（）A.9B.6C.・9D.・6【答案】D3.（2013

2、年高考湖北卷（文））己知两数f（x）=x（x-ax）有两个极值点，则实数Q的取值范围是（）A.（-00,0）B.（0,-）C.（0,1）D.（0,+oo）2【答案】B4・（2013年高考福建卷（文））设函数/（力的定义域为/?,兀0（兀0工°）是/（兀）的极•大值点，以下结论一定正确的是（）A.V%e/?,/（%）

3、c有两个极值点心吃，若f（x）=xi

4、经过坐标原点，则a=,【答案】2_三、解答题9.(2013年高考浙江卷(文))已知aWR,函数f(x)=2x3~3(a+1)x2+6ax(【)若沪1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(II)若

5、a

6、>l,求f(x)在闭区间[0,

7、2a

8、]±的最小值.【答案】解：(I)当d=1时，/(x)=2x3-6x2+6x/(2)=16-24+12=4,所以广(兀)=6x2一12兀+6广(2)=24-24+6=6，所以y=/(x)在(2,/(2))处的切线方程是：y—4=6(x-2)=>6x-y-8=0；

9、(II)因为fr(x)=6x2一6((7+l)x+6q=6[x2一(q+l)x+a]=6(x一l)(x一a)①当a>1W,xe(-oo,l]

10、J[tz,+oo)时,y=于(兀)递增，xw(l,d)时，y=/(兀)递减,所以当xe[0,21aI]时，且21a1>2,兀w[0,l]U[a,2laI]时，y=于(兀)递增，xe(l,a)时，y=f(x)递减,所以最小值是/(q)=2q3-3(q+1)q2+6a2=3a2-a3；②当av—1时,且2kzl>2，在xe[0,2aI]时,xe(0,1)时,y=f(x)递减

11、，兀w[1,2IdI]时,y=/(x)递增,所以最小值是/(l)=3a-1；综上所述：当a〉1吋，函数y=/(兀)•最小值是3护-a3；当a<-1吋，函数y=/(兀)最.小值是3ci—1；10.(2013年高考重庆卷(文))(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)•设该蓄水池的底面半径为厂米，高为/?米,体积为V立方米•假设建造成本仅与表血积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底血的建造成本为160元/平方米，该蒂水池的总建造成本为12000〃元

12、(兀为圆周率).(I)将V表示成厂的函数卩(厂)，并求该函数的定义域;(II)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值吋该蓄水池的体积最大.【答案】【解析】(丨)因为裕水池侧面的总成芒为1OO^jrrh=200^/7/元，底面的总成木为160/r/*2元，所以希水池的总成工为(2OO/T/7?+160777’)元，又据题意2()()/Z7力十160刃以=12()00龙，所以h=—(300一4r2),5rrr从而F(r)=卄h=y(300r-4?)・因r>0,又由力>0・可得r<5>/3,故函数班广)的定义域

13、为(0,5JJ).(II)因为K(r)=

14、(300r-4r3)・故厂(厂)=彳(300F2・令Kr(r)=C,r}=5j=-5(因⑪-5不在定义域内.舍去)•当fw(0,5)时,r(r)>0,故叫尸)在(0,5)上为增函数^当尸丘(5,5石)时.r(r)<0,故卩(门在(5,5^3)上为减闻数.由此可知.？(门在r=5处収最大值.此时力=8・即为尸=5,力=8时•该裕水池的体积最大.